ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
51
Рассмотрим два вектора в пространстве R
3
:
kjia
r
r
r
r
321
α+α+α=
,
kjib
r
r
r
r
321
β+β+β=
.
Сумма и произведение вектора на число в соответствии со свойства-
ми этих операций равны:
( ) ( ) ( )
;
332211
321321
kji
kjikjiba
r
rr
r
r
r
r
r
r
r
r
β+α+β+α+β+α=
=β+β+β+α+α+α=+
(
)
(
)
(
)
(
)
.
332211332211
eeeeeea
r
r
r
r
r
r
r
λα+λα+λα=α+α+αλ=λ
Таким образом, координаты суммы векторов
ba
r
r
+
равны сумме соот-
ветствующих координат векторов
ba
r
r
и
. Координаты произведения векто-
ра на число
a
r
λ
равны произведениям координат вектора
a
r
на число λ.
Задача. Найти координаты вектора
{
}
11,0,0=a
r
в базисе
{
}
32,,1
1
−=e
r
,
{
}
4,0,1
2
=e
r
,
{
}
02,,3
3
−=e
r
.
Решение. Если не оговорено иначе, то все векторы рассматриваются
в базисе
kji
r
r
r
,,
. Векторы
321
,,,
eeea
r
r
r
r
заданы также в базисе
kji
r
r
r
,,
. Для
нахождения координат вектора
a
r
в другом базисе необходимо разложить
вектор
a
r
по этому базису согласно формуле (4.4). Если векторы распи-
сать в виде столбцов, то разложение по базису примет вид
−λ+
λ+
−λ=
0
2
3
4
0
1
3
2
1
11
0
0
.321
.
Выполняем операции сложения векторов и умножения вектора на
число в координатной форме, приравниваем соответствующие координа-
ты у равных векторов, получаем систему линейных алгебраических урав-
нений
=λ+λ
=λ−λ−
=λ+λ+λ
.1143
,022
,03
21
31
321
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
