ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
55
III. Учебные вопросы:
5.1. Проекция вектора на ось. Орт вектора.
5.2. Скалярное произведение векторов, его свойства.
5.3. Вычисление скалярного произведения в координатах. Основные
типы задач.
5.4. Задание для самостоятельной работы.
ВВЕДЕНИЕ
Кроме линейных операций над векторами можно производить и дру-
гие действия, например, находить скалярное произведение двух векторов.
Эти действия позволяют решать многие геометрические, механические,
электродинамические и другие задачи теории векторных полей, а также
прикладные графические задачи.
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на гео-
метрический смысл скалярного произведения векторов, признак ортого-
нальности векторов, так как в дальнейшем именно это понятие и признак
будут применяться при изучении темы «Прямые и плоскости» для опре-
деления их взаимного расположения. Кроме того, необходимо обратить
внимание на то, что основным базисом в теории векторной алгебры явля-
ется прямоугольный декартовый базис
kji
r
r
r
,,
. В этом базисе координаты
вектора имеют простой геометрический смысл. Все операции над векто-
рами в координатах будем выполнять в базисе
kji
r
r
r
,,
.
Вопросы для контроля усвоения изложенного материала:
1. Сформулировать определение проекции вектора на ось.
2. В чём заключается разница между проекцией точки и проекцией
вектора на ось?
3. Чему равна проекция вектора на ось?
4. Каковы линейные операции над проекциями вектора на ось?
5. Какой вектор называется ортом вектора?
6. Каков смысл направляющих косинусов?
7. Сформулировать определение скалярного произведения векторов?
8. Какие векторы называются ортогональными?
9. Каковы свойства скалярного произведения векторов?
10. Каков физический смысл скалярного произведения векторов?
11. Записать формулу вычисления скалярного произведения в коор-
динатах.
12. Сформулировать условие ортогональности векторов.
5.1. ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА ОСЬ. ОРТ ВЕКТОРА
Для дальнейшего изучения пространств R
2
и R
3
необходимо рассмот-
реть некоторые положения теории проекций. Под осью понимается пря-
мая линия, на которой задано начало отсчёта, масштаб и положительное
направление отсчёта.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
