ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
56
Определение 5.1. Проекцией точки
М на ось l называется точка М
1
, которая
является основанием перпендикуляра,
проведённого из точки М на эту ось
(см. рис. 5.1).
Определение 5.2. Проекцией векто-
ра
a
r
на ось l называется число, равное дли-
не отрезка АВ этой оси, заключённого меж-
ду проекциями начала и конца вектора
a
r
,
взятое со знаком «+», если отрезок АВ
ориентирован (считая от А к В) в положи-
тельном направлении оси l и знаком «−» –
в противном случае (см. рис. 5.2).
Обозначение:
a
l
r
пр
.
Теорема 5.1. Проекция вектора на ось равна произведению его мо-
дуля на косинус угла между вектором и положительным направлением
оси (рис. 5.3):
ϕ= cosпр aa
l
r
r
.
Рис. 5.3 Рис. 5.4
Доказательство. Параллельно перенесём вектор
a
r
так, чтобы его
начало оказалось на оси l. В случае, когда угол между вектором
a
r
и осью l
острый, проекцией вектора на ось будет отрезок АВ (рис. 5.3). Из
1
ABB
∆
получаем
ϕ=ϕ=
coscos
1
aABAB
r
. Направление отрезка AB совпадает с
положительным направлением оси l, поэтому справедливо равенство
ϕ==
cosпр aABa
l
r
r
. В случае противоположной ориентации (рис. 5.4)
имеем
(
)
ϕ=ϕ−π=−=
coscosпр
1
aABABa
l
r
r
. Теорема доказана.
Рассмотрим свойства проекций, отражающие линейные операции
над ними.
Свойство 5.1. Проекция суммы двух векторов
a
r
и
b
r
на ось равна
сумме их проекций на ту же ось, т.е.
(
)
baba
lll
r
r
r
r
прпрпр
+=+
.
a
В
1
a
О
А В l
ϕ
a
r
a
r
a
В
1
a
О
В А l
ϕ
a
r
a
r
М
О
М
1
l
Рис. 5.1
a
О
А
В
l
Рис. 5.2
a
r
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
