ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
58
Разложение вектора
a
r
по прямоугольному декартову базису
kji
r
r
r
,,
примет вид
kajaiaa
zyx
r
r
r
r
r
r
r
⋅+⋅+⋅=
000
пpпpпp
, (5.2)
т.е. координатами вектора являются его проекции на соответствующие
координатные оси (направления базисных векторов). Обозначим их
yx
aa ,
и
z
a
соответственно, тогда
{
}
.,,
zyx
aaaa =
r
Если вектор
a
r
распо-
ложен в другом координатном октанте, то некоторые из его проекций, а
следовательно, и координат, будут отрицательными.
Направление любого вектора определяется его ортом.
Определение 5.3. Единичным вектором или ортом вектора
a
r
называется вектор
0
a
r
, который имеет одинаковое направление с векто-
ром
a
r
и модуль, равный единице.
Очевидным является равенство
a
a
a
r
r
r
1
0
=
. (5.3)
Найдём координаты орта вектора
a
r
в базисе
kji
r
r
r
,,
из формул (5.2)
и (5.3):
(
)
k
a
a
j
a
a
i
a
a
kajaia
a
a
a
a
z
y
x
zyx
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
0
0
0
000
0
пp
пp
пp
пpпpпp
11
++=⋅+⋅+⋅==
.
Координатами вектора
0
a
r
являются коэффициенты при базисных векто-
рах. По теореме 5.1 отношение проекции вектора на ось к модулю вектора
равно косинусу угла между осью и вектором, т.е.
γ=β=α= cos
пp
,cos
пp
,cos
пp
0
0
0
a
a
a
a
a
a
z
y
x
r
r
r
r
r
r
,
где α, β, γ – углы между соответствующими
осями координат и вектором a
r
(рис. 5.7),
косинусы этих углов называются направляю-
щими косинусами. Таким образом, координа-
тами орта являются направляющие косинусы
{
}
λβα=
cos,cos,cos
0
a
r
.
z
k
r
a
γ
О β
i
r
α j
r
у
х
Рис. 5.7
a
r
γ
β
α
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
