ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
62
С помощью скалярного произведения можно находить различные
геометрические характеристики векторов, т.е. решать следующие задачи.
1. Нахождение модуля вектора. Из свойства 4 скалярного произведе-
ния и формулы (5.6)
( )
222
,
zyx
aaaaaaa ++=⇒=
rrrr
.
2. Нахождение косинуса угла между векторами. Из определения
скалярного произведения и формулы (5.6)
(
)
222222
cos
,
cos
zyxzyx
zzyyxx
bbbaaa
bababa
ba
ba
ba
ba
++++
++
=ϕ⇒==ϕ
r
r
r
r
r
r
r
r
.
3. Нахождение проекции вектора на вектор (или вектора на ось,
сонаправленную с ним). Из формул (5.5) и (5.6)
222
пpпp
zyx
zzyyxx
aa
aaa
bababa
b
a
ba
b
++
++
=⇒=
r
r
r
r
r
rr
.
4. Нахождение координат орта. Координатами орта являются на-
правляющие косинусы:
{
}
γβα= cos,cos,cos
0
a
r
. Учитывая геометриче-
ский смысл координат вектора
a
r
в базисе
kji
r
r
r
,,
, имеем:
222
cos
zyx
xx
aaa
a
a
a
++
==α
r
,
222
cos
zyx
yy
aaa
a
a
a
++
==β
r
,
222
cos
zyx
zz
aaa
a
a
a
++
==γ
r
.
Из формулы нахождения модуля вектора в координатах, учитывая,
что
1
0
=a
r
, получаем основное свойство направляющих косинусов:
1coscoscos
222
=γ+β+α
.
5. Нахождение площади параллелограмма, построенного на векторах
a
r
и
b
r
.
(
)
(
)
2
2
пар
,
1sin
ba
ba
babaS
r
r
r
r
r
r
r
r
−=ϕ=
,
( )
2
2
2
пар
, babaS
r
r
r
r
−=
.
Рис. 5.11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
