Применение математических знаний в профессиональной деятельности. Пособие для саморазвития бакалавра. Часть 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Пучков Н.П - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

63
Заключение
На лекции рассмотрено скалярное произведение векторов, его основ-
ные свойства и вычисление в координатной форме. Изучены условия ор-
тогональности векторов, механический смысл скалярного произведения и
основные типы задач, решаемых с помощью скалярного произведения.
5.4. ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Уровень А
5.4.1. Если
2=а
r
,
3=b
r
, угол между векторами
a
r
и
b
v
равен 30°,
то
a
r
b
v
равно:
1)
33
; 2) 3; 3) –3; 4)
33−
.
5.4.2. Если векторы
{
}
1,4,2 −−=
a
r
и
{
}
2,2,4−=
b
r
, то
a
r
b
v
равно:
1) 5; 2) 2; 3) 5; 4) 3.
5.4.3. Найдите значение
α
, при котом векторы
{
}
1,2,3 −=
a
r
и
{
}
2,,2 −α−=
b
r
перпендикулярны.
5.4.4. Найдите угол между векторами
{
}
1,3,2 −=
a
r
и
{
}
2,6,4 −=
b
r
.
Уровень B
5.4.5. Векторы
a
r
и
b
v
взаимно перпендикулярны; вектор
c
r
образует
с ним углы, равные
3
π
. Зная, что
8,5,3 === cba
r
r
r
, вычислить
(
)
(
)
cbba
r
r
r
r
323 +−
.
5.4.6. Известно, что
1== nm
r
r
и
nm
r
r
⊥
. Найти скалярное произведе-
ние векторов
nm
r
r
23 +
и
nm
r
r
32 −
.
5.4.7. Известно, что
1== nm
r
r
и
nm
r
r
⊥
. Найти длину вектора
nm
r
r
23 −
.
5.4.8. Известно, что |а| = 3, |b| = 5. Определить, при каком значении α
векторы а + αb, а – αb будут взаимно перпендикулярны.
5.4.9. Даны векторы
kjia
r
r
r
r
−−= 63
,
kjib
r
r
r
r
54 −+=
и
kji
с
r
r
r
r
1243 +−=
. Вычислить
(
)
.
п
p ba
c
r
r
r
+
5.4.10. В вершине куба приложены три силы, равные по величине 1, 2
и 3, направленные по диагоналям граней куба. Определить величину рав-
нодействующей силы.

Страницы