ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
65
Две основные задачи аналитической геометрии:
1. Дан геометрический объект (линия или поверхность) как множест-
во точек на плоскости или в пространстве. Составить уравнение этого
объекта.
2. Дано некоторое уравнение линии или поверхности. Изучить по
этому уравнению геометрические свойства (форму и расположение) дан-
ного объекта.
Вопросы для контроля усвоения изложенного материала:
1. В чём заключается метод координат?
2. Сформулируйте определение уравнения линии на плоскости.
3. Перечислите геометрические свойства прямой, однозначно опре-
деляющие её на плоскости.
4. Перечислите основные уравнения прямой на плоскости.
5. Каков геометрический смысл коэффициента при x в уравнении
прямой с угловым коэффициентом?
6. Каков геометрический смысл чисел, стоящих в знаменателе в
уравнении прямой в отрезках?
7. Каков смысл коэффициентов перед x и y в общем уравнении
прямой?
8. Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности
прямых.
9. Сформулируйте и объясните принципы решения задач о расстоя-
нии на плоскости.
6.1. УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ
Рассмотрим уравнение основного геометрического объекта аналити-
ческой геометрии на плоскости (в R
2
) – линии.
Предположим, что на плоскости задана прямоугольная декартова
система координат
Oxy
. Уравнение линии можно получить, рассматривая
линию как геометрическое место точек с координатами
x
и
y
.
Используя геометрические свойства окружности, выведем её уравне-
ние. Окружностью является геометрическое место точек, равноудалённых
от данной фиксированной точки, называемой
центром. Дан центр
),(
00
ухС
, дано расстоя-
ние, на которое удалены точки окружности от
центра, называемое радиусом – R. Составим
уравнение окружности. Возьмём произвольную
точку на окружности
),( ухМ
(рис. 6.1) и рас-
смотрим вектор
{ }
00
, ууххСМ −−=
,
у М
(x, y)
φ
С
О х
0
у
0
х
Рис. 6.1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
