ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
66
длина которого равна радиусу R окружности, т.е.
( ) ( )
⇒=−+− Rуухх
2
0
2
0
(
)
(
)
2
2
0
2
0
Rуухх =−+−
. (6.1)
Получили уравнение окружности (6.1). Ему удовлетворяют коорди-
наты х и у всех точек, лежащих на окружности, и не удовлетворяют коор-
динаты других точек, так как для других расстояние до центра либо
больше, либо меньше R.
Уравнение окружности с центром в начале координат имеет более
простой вид, а именно
222
Ryx =+
.
Если точка M(x, y) перемещается по линии, то её координаты х и у,
изменяясь «все время», удовлетворяют уравнению этой кривой. Поэтому
координаты произвольной точки M(x, y) называются текущими коорди-
натами.
Определение 6.1. Уравнением линии на плоскости
2
R
называется
уравнение
F(x, y) = 0, (6.2)
которому удовлетворяют текущие координаты х и у точек линии и не
удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой линии.
Если линию рассматривать как геометрическое место последова-
тельных положений движущейся точки, т.е. как путь, пройденный мате-
риальной точкой, непрерывно движущейся по определённому закону, то
получим другой способ задания уравнений линии: параметрические
уравнения линий.
В этом случае текущие координаты х и у выражаются при помощи
третьей вспомогательной переменной (параметра). При составлении
уравнений окружности в качестве вспомогательной переменной возьмём
угол между положительным направлением оси
Ox
и вектором
),(
00
yyxxCM −−
. Выразим координаты вектора
CM
через параметр ϕ
(рис. 6.1):
ϕ=−
ϕ=−
sin
,cos
0
0
Ryy
Rхх
или
ϕ+=
ϕ+=
.sin
,cos
0
0
Ryy
Rхх
Получили параметрические уравнения окружности. Для того, чтобы
точка
),( yxM
один раз обошла окружность, следует ограничить область
изменения параметра полуинтервалом
π
<
ϕ
≤
20
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
