ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
67
Параметрические уравнения окружности с центром в начале коорди-
нат имеют вид:
[
)
π∈ϕ
ϕ=
ϕ=
2,0
,sin
,cos
Ry
Rx
.
Чаще параметр обозначают буквой t. Переменная t представляет со-
бой время, отсчитываемое от некоторого начального момента, и задание
закона движения представляет собой задание координат х и у движущейся
точки как некоторых непрерывных функций времени.
Вообще линию на плоскости задают параметрическими уравнениями
вида:
(
)
( )
=
=
,
,
tуy
tхx
(6.3)
где
)(txx =
и
)(tyy =
– произвольные функции, непрерывные на каком-
нибудь конечном или бесконечном интервале
∆
числовой оси.
Исключение из двух уравнений (6.3) параметра t приводит к уравне-
нию вида (6.2). Для исключения параметра
ϕ
из параметрических урав-
нений окружности достаточно возвести в квадрат
0
xx
−
и
0
yy
−
и сло-
жить. При этом получим уравнение (6.1).
Начнём изучение уравнений линий с линии первого порядка – прямой
на плоскости. Прямая на плоскости является одним из основных понятий
аналитической геометрии и задаётся уравнением первого порядка относи-
тельно неизвестных
x
и
y
. Из школьного курса геометрии известно, что
прямая на плоскости однозначно определяется двумя точками, что обосно-
вывает способ задания прямой двумя принадлежащими ей точками.
Кроме того, прямая на плоскости однозначно определена и может
быть задана принадлежащей ей точкой и направляющим вектором, при-
надлежащей ей точкой и вектором, перпендикулярным к ней (нормаль-
ным вектором).
Отдельно можно выделить уравнения прямой на плоскости, имею-
щие явный геометрический смысл: уравнение прямой в отрезках; нор-
мальное уравнение прямой; уравнение прямой с угловым коэффициентом.
6.2. УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ С УГЛОВЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ
При составлении уравнений линии будем исходить из геометриче-
ских свойств, определяющих её единственным образом.
Прямая однозначно определяется точкой и углом наклона.
Дано: ϕ – угол наклона прямой l к оси Ох и точка
lyxM
∈
),(
000
.
Найти: уравнение прямой l.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
