ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
69
Решение. Используем уравнение прямой с угловым коэффициентом
k, проходящей через данную точку
(
)
000
, yxM
:
(
)
00
xxkyy −=−
.
Подставим координаты точки
A
и значение углового коэффициента
в уравнение:
(
)
235 −⋅=− xy
,
013
=
−
−
yx
–
уравнение искомой прямой.
Ответ:
013
=
−
−
yx
.
6.3. ОБЩЕЕ И НОРМАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ
Прямая однозначно определяется точкой и нормальным вектором.
Вектор
N
r
, перпендикулярный прямой (рис. 6.3), называется
нормальным. Очевидно, что нормальных векторов данной прямой беско-
нечно много.
Дано:
{
}
BAN ;=
r
– нормальный
вектор прямой l, точка
lyxM ∈),(
000
.
Найти: уравнение прямой l.
Решение.
Возьмём на прямой l
точку
lyxM
∈
),(
с текущими коор-
динатами (рис. 6.3). Рассмотрим век-
тор
),(
000
yyxxMM −−
. Векторы
N
r
и
MM
0
ортогональны. Из условия
ортогональности
0
0
=MMN
r
(скалярное произведение ортогональных век-
торов равно нулю) и правила вычисления скалярного произведения в коорди-
натах получаем
(
)
(
)
0
00
=−+− yyBxxA
– (6.5)
уравнение прямой с нормальным вектором
N
r
, проходящей через данную
точку
(
)
000
, yxM
. Если в уравнении (6.5) раскрыть скобки и обозначить
00
ByAxC −−=
, то получим общее уравнение прямой
0
=
+
+
CByAx
.
(6.6)
В этом уравнении коэффициенты А и В являются координатами нор-
мального вектора
N
r
.
х
у
0
N
r
= {
A
;
B
}
M
(
x
,
y
)
M
0
(
x
0
,
y
0
)
Рис.
6.3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
