ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
70
Пример 6.2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку
)2;1( −A
и перпендикулярной к вектору
)1;3(=N
r
.
Решение: Используем уравнение прямой с нормальным вектором
N
r
,
проходящей через данную точку
(
)
000
, yxM
:
(
)
(
)
0
00
=−+− yyBxxA
.
Подставим координаты нормального вектора и точки, лежащей на
прямой, в уравнение:
(
)
(
)
02113 =+⋅+−⋅ yx
,
013
=
−
+
yx
–
уравнение искомой прямой.
Ответ:
013
=
−
+
yx
.
Уравнение (6.6) – это уравнение вида (6.2), левая часть его является
линейной функцией переменных х и у, т.е. многочленом первой степени,
поэтому прямая является алгебраической линией первого порядка.
Если в уравнении (6.6) 0
≠
С , перенесём слагаемое С в правую часть
равенства и разделим обе части на «–
С», получим:
1=+
b
у
а
х
–
уравнение прямой в отрезках, где
B
C
b
A
C
a −=−= ,
. Геометрический
смысл параметров а и b: абсцисса и ордината соответственно точек пере-
сечения прямой с координатными осями Ох и Оу (рис. 6.2). При С = 0
прямая линия проходит через начало координат.
Задача. Вывести формулу для вычисления d – расстояния от точки
до прямой.
Дано: прямая l:
0
=
+
+
CyBxA
и точка
(
)
000
, yxM
.
Найти: расстояние d от точки
(
)
000
, yxM
до прямой l (рис. 6.4).
Решение.
Возьмём на прямой l точку
lyxM ∈),(
111
. Из общего уравнения прямой
(6.6) находим вектор нормали
{
}
BAN ,=
r
.
Расстояние
PMd
0
=
можно рассматри-
вать как абсолютную величину проекции
вектора
01
MM
{
}
1010
,
yyxx
−−=
на на-
правление нормали:
0
М
N
r
d
Р М
1
l
Рис. 6.4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
