ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
72
0
222222
=
+
+
+
+
+
±
ВА
C
y
ВА
B
x
ВА
А
.
(6.8)
Рассмотрим смысл коэффициентов
уравнения. Координаты орта – направляю-
щие косинусы вектора нормали, поэтому
(рис. 6.5)
α=
+
cos
22
ВА
А
;
( )
α=α−°=
+
sin90cos
22
ВА
B
.
По формуле (6.7) расстояние от начала координат до прямой равно
(рис. 6.5)
22
BA
С
р
+
=
.
Выберем направление орта так, чтобы уравнение (6.8), учитывая
геометрический смысл коэффициентов, можно было записать следующим
образом:
0sincos =−α+α pyx
, (6.9)
где
0
>
p
. Уравнение (6.9) называется нормальным уравнением прямой.
6.4. КАНОНИЧЕСКОЕ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ
Прямая однозначно определяется точкой и направляющим вектором.
Вектор
S
r
, параллельный прямой (рис. 6.6), называется направляющим.
Дано:
{
}
nmS ;=
r
– направляющий вектор
прямой l и точка
(
)
lyxM ∈
000
,
.
Найти: уравнение прямой l.
Решение.
Возьмём на прямой l точку
lyxM ∈),(
с текущими координатами (рис. 6.6).
Рассмотрим вектор
),(
000
yyxxMM −−
. Из
коллинеарности векторов:
MMS
0
||
r
следует
пропорциональность их координат:
х
у
0
S
r
= {
m
;
n
}
M (x, y)
M
0
(x
0
, y
0
)
l
Рис. 6.6
Рис. 6.5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
