Применение математических знаний в профессиональной деятельности. Пособие для саморазвития бакалавра. Часть 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Пучков Н.П - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

74
Заменяя тангенсы углов угловыми ко-
эффициентами
1
k
и
2
k
, получаем
12
12
1
tg
kk
kk
+
−
=ϕ
. (6.11)
Формула (6.11) определяет тангенс
угла между двумя прямыми. Между пря-
мыми l
1
и l
2
два угла: ϕ и π – φ. Если при
вычислении по формуле (6.11) получили
0tg
>
ϕ
, то угол ϕ – меньший,
π
∈ϕ
2
;0
,
если
0tg
<
ϕ
, то
π
π
∈ϕ ;
2
.
Если
12
ϕ=ϕ
, т.е.
21
|| ll
, то
21
kk =
–
условие параллельности прямых. Если
21
ll ⊥
, т.е.
2
12
π
=ϕ−ϕ=ϕ
, то
112
ctg
2
tgtg ϕ−=
π
+ϕ=ϕ
, следовательно,
1tgtg
21
−=ϕϕ
или
1
21
−=kk
– (6.12)
условие перпендикулярности прямых. При выполнении условия (6.12)
формула (6.11) теряет смысл.
Если прямые заданы общими уравнениями:
0:
1111
=++ CyBxAl
;
0:
2222
=++ CyBxAl
,
то известны нормали этих прямых:
{
}
111
, BAN =
r
,
{
}
222
,BAN =
r
. Угол
между прямыми равен углу между их
нормалями (как углы со взаимно перпен-
дикулярными сторонами (рис. 6.9)). По
формуле вычисления косинуса угла между
векторами
21
21
cos
NN
NN
rr
r
r
=ϕ
у
1
N
r
1
l
φ
2
N
r
φ
2
l
0 х
Рис. 6.9
Рис. 6.8

Страницы