Применение математических знаний в профессиональной деятельности. Пособие для саморазвития бакалавра. Часть 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Пучков Н.П - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

71
22
1010
01
01
)()(
пр
BA
yyBxxA
N
MMN
MMd
N
+
−+−
=
⋅
==
r
r
r
.
Координаты точки
),(
111
yxM
удовлетворяют уравнению прямой l,
т.е.
СуВхА −=+
11
, поэтому
22
00
BA
СByxA
d
+
++
=
.
Пример 6.3. Вычислить расстояние от точки M(–1, 4) до прямой l:
3
2
2
3 +
=
− yx
.
Решение. Приведём уравнение прямой к общему виду
3
2
2
3
+
=
−
yx
,
)2(2)3(3 +=− yx
,
01323
=
−
−
yx
(l).
Используем формулу для нахождения расстояния от точки до прямой:
22
)2(3
1342)1(3
),(
−+
−⋅−−⋅
=lMd
13
24
=
, ед.
Ответ:
13
24
),( =lMd
ед.
В частности, расстояние от начала координат
)0,0(O
до прямой l:
0
=
+
+
CyBxA
равно
22
BA
С
d
+
=
. (6.7)
Если в качестве нормали прямой
0
=
+
+
CByAx
взять орт
++
±=±=
2222
0
;
1
ВА
В
ВА
А
N
N
N
r
r
r
,
то общее уравнение (6.6) преобразуется к виду

Страницы