ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
78
Рассмотрим алгебраическое уравнение второй степени в общем виде:
0222
22
=+++++ FEyDxCyBxyAx
, (7.1)
здесь A, B, C, D, E, F – некоторые постоянные (коэффициенты),
0
222
≠++ СВА
. Уравнения вида (7.1) определяют следующие геометри-
ческие объекты:
– точку (например,
0
22
=+
ух
);
– прямые (например,
0
22
=−
ух
);
– эллипс, гиперболу и параболу – кривые второго порядка.
Эллипс, гипербола и парабола представляют собой линии пересече-
ния кругового конуса с плоскостями, не проходящими через его вершину
(рис. 7.1). Если секущая плоскость пересекает все прямолинейные обра-
зующие одной полости конуса, то в сечении получается эллипс; если –
образующие обеих полостей, то в сечении получается гипербола; если –
параллельна одной из образующих конуса (рис. 7.1, в, образующая АВ), то
в сечении получается парабола.
Вопросы для контроля усвоения изложенного материала:
1. Сформулируйте определение плоской линии второго порядка.
2. Сформулируйте определение эллипса, перечислите его основные
геометрические свойства, запишите каноническое уравнение.
3. Сформулируйте определение гиперболы, перечислите её основ-
ные геометрические свойства, запишите каноническое уравнение.
4. Сформулируйте определение параболы, перечислите её основные
геометрические свойства, запишите каноническое уравнение.
5. Сформулируйте общее геометрическое свойство эллипса, гипер-
болы, параболы.
7.1. ЭЛЛИПС И ОКРУЖНОСТЬ: ПОНЯТИЕ, УРАВНЕНИЕ, ФОРМА
Определение 7.1. Эллипсом называется геометрическое место то-
чек, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек, назы-
ваемых фокусами, есть величина постоянная.
Замечание. Если фокусы совпадают, то эллипс представляет собой
окружность, центр которой находится в точке совпадения фокусов.
Составим уравнение эллипса. Обозначим:
1
F
,
2
F
− фокусы; M – точка,
лежащая на кривой; 2а – данная в определении 7.1 постоянная; 2c – рас-
стояние между фокусами
1
F
и
2
F
. По свойствам треугольника (треуголь-
ник F
1
F
2
M на рис. 7.2) сумма двух его сторон больше третьей стороны,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
