ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
80
Параметр b можно ввести, так как
c
а
>
. Тогда уравнение эллипса
примет вид
222222
bayaxb =+
.
Поделив обе части равенства на его правую часть, получим канони-
ческое уравнение эллипса
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
. (7.5)
При
0
=
с
имеем
ba
=
, получаем уравнение окружности радиуса a:
222
ayx
=+
. (7.6)
Определим форму эллипса. Из уравнения (7.5) выразим переменную у:
22
xa
a
b
y −±=
.
Область изменения переменной x определяется неравенствами
axa
≤
≤
−
(поэтому правая часть уравнения (7.4) положительна и при
возведении в квадрат не были приобретены посторонние корни). При этом
переменная у удовлетворяет неравенствам:
byb
≤
≤
−
, т.е. эллипс нахо-
дится внутри прямоугольника со сторонами x = –a, x = a, y = –b, y = b.
Уравнение (7.5) содержит только квадраты текущих координат x и y, по-
этому оси координат являются осями симметрии, а начало координат –
центром симметрии (центр эллипса), точки пересечения эллипса с осями
симметрии называются вершинами эллипса.
Чтобы точнее представить себе форму эллипса, сопоставим его урав-
нение (7.5) (a > b) с уравнением окружности радиуса a и центром в начале
координат (7.6). Возьмём на окружности и на эллипсе точки с одинако-
выми абсциссами x и сравним их ординаты:
Рис. 7.3
22
эл
xa
a
b
y −±=
,
22
окр
xay −±=
,
окрэл
y
a
b
y ±=
<1
a
b
,
т.е. эллипс можно рассматривать как сжатую
окружность, в которой а и b
−
большая и
малая полуоси эллипса (рис. 7.3).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
