ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
82
Поделим обе части на
22
ba
, получим каноническое уравнение гипер-
болы
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
. (7.7)
Определим форму гиперболы. Так как текущие координаты x и y
входят в уравнение гиперболы (7.7) во второй степени, то она симметрич-
на относительно осей координат и начала координат (центр гиперболы).
Гипербола пересекает ось Ox в точках (–a, 0), (a, 0) – вершинах гиперболы,
с осью Oy гипербола не пересекается. Числа a и b называются действи-
тельной и мнимой полуосями.
Из уравнения гиперболы можно выразить
22
ax
a
b
y −±=
.
Тогда область изменения x определяется неравенствами
0
22
≥−
ax
или
(
]
[
)
∞+−∞−∈ ;; аах U
, координата y принимает все действительные
значения, следовательно, гипербола расположена левее прямой x = –a и
правее прямой x = a.
Найдём точки пересечения гиперболы с прямой линией y = kx (про-
ходящей через начало координат). При каких значениях k прямая пересе-
кает гиперболу, т.е. система уравнений
=−
=
1
,
2
2
2
2
b
y
a
x
kxy
имеет решение? Имеем:
1
2
22
2
2
=−
b
xk
a
x
⇒
222
kab
ab
x
−
±=
.
Значение x можно найти в случае, если
0
222
>− kab
, тогда
a
b
k
a
b
<<−
. Таким образом, гипербола (рис. 7.4), пересекая ось Ox в точ-
ках (–a, 0), (a, 0), находится между прямыми
x
a
b
y −=
,
x
a
b
y =
, которые
называются асимптотами.
Особенностью асимптот является то, что при увеличении x разность
yy −
ас
стремится к нулю. Здесь y – ордината точки, лежащей на гипербо-
ле;
ас
y
– ордината точки, лежащей на асимптоте, т.е. гипербола сколь
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
