ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
84
|NM| = |MF|,
где точка
− y
p
N ,
2
есть основание перпендикуляра, опущенного из точ-
ки M на директрису. По построению
2
2
2
,
2
y
p
xMF
p
xNM +
−=+=
.
Поэтому
2
2
22
y
p
x
p
x +
−=+
.
Возводя обе части равенства в квадрат, получим
2
22
22
y
p
x
p
x +
−=
+ .
Раскрывая скобки, находим каноническое уравнение параболы
pxy 2
2
=
. (7.8)
Парабола, описываемая уравнением (7.8), имеет ось симметрии Ox,
которую называют осью параболы. Точка O(0, 0) пересечения параболы с
осью называется вершиной параболы.
В зависимости от положения параболы на плоскости, её канониче-
ское уравнение принимает разный вид:
,2
2
pxy −=
,2
2
pyx =
.2
2
pyx −=
Форма параболы известна из курса средней школы, где она изучалась
в качестве графика квадратичной функции
2
xy =
.
7.4. ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ И ДИРЕКТРИСЫ ЭЛЛИПСА И
ГИПЕРБОЛЫ
По определению эллипса имеем: r
1
+ r
2
= 2a. Из формул (7.2) получа-
ем
xcrr 4
2
2
2
1
=−
. Решим полученную систему относительно неизвестных
1
r
и
2
r
:
(
)
(
)
⇔
=+
=+−
⇔
=+
=−
arr
cxrrrr
arr
cxrr
2
,4
2
,4
21
2121
21
2
2
2
1
−=
+=
⇔
=+
=−
⇔
.222
,222
2
,2
2
1
21
21
x
a
c
ar
x
a
c
ar
arr
x
a
c
rr
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
