ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
85
Итак, фокальные радиусы равны:
x
a
c
ar +=
1
,
x
a
c
ar −=
2
.
Величину
ε=
a
c
(7.9)
называют эксцентриситетом. Выразим фокальные радиусы эллипса че-
рез эксцентриситет:
xarxar ε−=ε+=
21
,
.
Для гиперболы имеем: для правой ветви
arr 2
21
=−
, для левой ветви
arr 2
12
=−
. Так же как и для эллипса, получим
xcrr 4
2
2
2
1
=−
. Аналогич-
но решением двух систем являются:
ε+−=
ε+=
;
,
2
1
xar
xar
(правая ветвь);
ε−=
ε−−=
;
,
2
1
xar
xar
(левая ветвь).
Выясним геометрический смысл эксцентриситета. Рассмотрим пря-
мую
ε
=
а
х
(рис. 7.7) и найдём отношение расстояний r
2
(от точки M(x, y)
эллипса до правого фокуса F
2
) и
2
d
(от
точки M(x, y) до прямой
ε
=
а
х
):
ε=
−ε
ε
−
=
xa
xa
d
r
2
2
.
Легко убедиться, что в силу симметрии
эллипса таким же свойством обладает пря-
мая
ε−= ax
для левого фокуса эллипса.
Определение 7.4. Две прямые, перпендикулярные фокальной оси
эллипса и отстоящие на расстоянии
εa
от его центра, называются
директрисами.
Уравнения директрис для эллипса, заданного уравнением (7.5),
ε
±=
a
x
.
Рис. 7.7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
