ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
86
Геометрический смысл эксцентри-
ситета: отношение расстояния от точки
эллипса до фокуса к расстоянию от этой
точки до ближайшей к данному фокусу
директрисы есть величина постоянная,
равная эксцентриситету.
Для гиперболы директрисы обладают
таким же свойством. Например, для право-
го фокуса (рис. 7.8)
ε=
ε
−
ε
+
−
=
a
x
xa
d
r
2
2
.
Таким образом, для эллипса, гиперболы и параболы справедливо об-
щее геометрическое свойство: отношение расстояний любой точки кри-
вой до данной точки (фокуса) и до данной прямой (ближайшей к фокусу
директрисы) есть величина постоянная, равная эксцентриситету ε, причём
ε < 1 – для эллипса,
ε = 1 – для параболы,
ε > 1 – для гиперболы.
Это свойство отражает общую характеристику конического сечения,
показывающую степень его отклонения от окружности.
7.5. ПРИВЕДЕНИЕ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ КРИВОЙ
К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ
У кривых, определяемых уравнениями (7.5), (7.7) и (7.8), осями сим-
метрии являются оси координат, центры эллипса и гиперболы, вершина
параболы расположены в начале координат. При другом расположении
кривых второго порядка уравнение уже не будет иметь канонический вид.
Для определения формы и расположения
кривой общее уравнение (7.1) приводится к
каноническому виду: выбирается специаль-
ная система координат, при переходе к ко-
торой общее уравнение становится про-
стейшим (каноническим). С геометрической
точки зрения происходит поворот осей ис-
ходной системы координат на некоторый
угол φ (переход к координатам
x
~
и
y
~
) и
параллельный перенос повёрнутой системы
координат в некоторую точку – переход к
новым координатам Х и Y (рис. 7.9).
Рис. 7.9
Рис. 7.8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
