Применение математических знаний в профессиональной деятельности. Пособие для саморазвития бакалавра. Часть 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Пучков Н.П - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

88
В уравнении (7.10) при
0
~
=B
выделим полный квадрат по перемен-
ным
x
~
и
y
~
, если
0
~
≠A
и
0
~
≠C
, получим:
C
E
A
D
F
C
E
y
C
E
yC
A
D
x
A
D
xA
~
~
~
~
~
~
~
~
~
2
~
~
~
~
~
~
~
2
~
~
22
2
2
2
2
2
2
++−=
+++
++
.
Обозначим
C
E
yY
A
D
xX
~
~
~
,
~
~
~
+=+=
, т.е. перенесём начало координат в точ-
ку
−−
C
E
A
D
~
~
;
~
~
,
C
E
A
D
FH
~
~
~
~
~
22
++−=
. Получим простейшее уравнение
кривой второго порядка
HYCXA
~
~
~
22
=+
,
которое, в зависимости от коэффициентов
CA
~
,
~
и
H
~
, может быть урав-
нением эллипса или гиперболы.
Если же
0
~
=A
или
0
~
=C
, то аналогичными преобразованиями полу-
чаем каноническое уравнение параболы, выделяя полный квадрат по од-
ной из соответствующих переменных и вынося за скобку коэффициент
перед второй переменной, группируя её со свободным членом F.
Пример. Определить тип кривой второго порядка
4484
22
=++− ухух
,
найти её каноническое уравнение и построить эту кривую.
Решение. В уравнении отсутствует произведение переменных, по-
этому задача решается проще. Выделим в уравнении кривой полные
квадраты
4)44(484
22
=+−−++ уухх
и приведём его к каноническому виду
1
4
)2(
1
)1(
22
=
−
−
+ ух
.
Это уравнение определяет гиперболу с центром
в точке (–1; 2), действительная ось которой па-
раллельна оси Ох, а мнимая – оси Оу. Построим
линию (рис. 7.11): отметим центр С(–1; 2), по-
строим прямоугольник со сторонами 2а (а = 1) и
2b (b = 2), у которого С является центром, про-
ведём диагонали прямоугольника (асимптоты
гиперболы) и впишем гиперболу.
Рис. 7.11

Страницы