ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
83
угодно близка к асимптоте при неогра-
ниченном удалении её точек от начала
координат. В первой координатной чет-
верти (
0,0
≥
≥
yx
) это следует из ра-
венств
=−−=−
22
ас
ax
a
b
x
a
b
yy
=
−+
−+
−−
=
22
2222
axxc
axxaxxb
22
2
axx
a
a
b
−+
=
.
Так как знаменатель последней дроби увеличивается при увеличении x, то
0
ас
→− yy
. При этом
yy >
ас
при всех 0
≥
x (рис. 7.5). В силу симметрии
проводим аналогичные построения в других координатных четвертях. На
рисунке 7.4 приведён чертёж гиперболы.
7.3. ПАРАБОЛА: ПОНЯТИЕ, УРАВНЕНИЕ, ФОРМА
Опр еделение 7.3. Параболой называется геометрическое место то-
чек, равноудалённых от данной точки, называемой фокусом, и данной
прямой, называемой директрисой.
Замечание. Предполагается, что фокус не принадлежит директрисе.
Для составления уравнения параболы введём систему координат. За
ось Ox примем прямую, проходящую через фокус перпендикулярно
директрисе. Положительным направлением будем считать направление
от директрисы к фокусу. Начало координат
выберем посередине между директрисой и фо-
кусом (рис. 7.6). Обозначим расстояние от фо-
куса до директрисы p, p − параметр. Тогда ко-
ординаты фокуса F будут
0,
2
p
; координаты
текущей точки M параболы обозначим (x, y);
уравнение директрисы будет
2
p
x −=
.
По определению параболы имеем (рис. 7.6):
Рис. 7.6
Рис. 7.5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
