ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
81
7.2. ГИПЕРБОЛА: ПОНЯТИЕ, УРАВНЕНИЕ, ФОРМА
Определение 7.2. Гиперболой называется геометрическое место
точек, разность расстояний от которых до двух данных точек, называемых
фокусами, есть величина постоянная.
Составим уравнение гиперболы. Обозначим:
1
F
,
2
F
– фокусы;
M
– точка, лежащая на кривой; 2a – данная постоянная; 2c – расстояние
между фокусами
1
F
и
2
F
. По свойствам сторон треугольника (треуголь-
ник F
1
F
2
M на рис. 7.4) разность двух его сторон меньше третьей стороны,
поэтому 2а < 2c. Для составления уравнения линии введём систему коор-
динат (рис. 7.2) так же, как в п. 7.1 при выводе уравнения эллипса. По
определению 7.2 имеем
aMFMF 2||||
21
±=−
или
arr
2
21
±=−
.
Но
( ) ( )
2
2
2
2
2
1
,
ycxrycxr
+−=++=
.
Тогда
( ) ( )
aycxycx
2
2
2
2
2
±=+−−++
–
иррациональное уравнение гиперболы. Преобразуем это уравнение так,
как это было сделано в случае эллипса. Получим
(
)
(
)
22222222
acayaxac −=−−
.
Введём в рассмотрение новую величину
222
acb −=
,
22
acb −=
.
Такой параметр можно ввести, так как
c
а
<
. Уравнение гиперболы при-
мет вид
222222
bayaxb =−
.
Рис. 7.4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
