ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
79
поэтому 2а > 2c. Для составления
уравнения линии необходима систе-
ма координат. Введём её следующим
образом (рис. 7.2). Положительным
направлением оси Ох будем считать
направление от F
1
к F
2
. Начало ко-
ординат возьмём в середине отрезка
F
1
F
2
. Тогда координаты точек F
1
, F
2
и
M
будут соответственно (–с, 0), (с, 0), и (х, у). По определению имеем:
aMFMF 2||||
21
=+
или
arr 2
21
=+
,
где
1
r
и
2
r
– фокальные радиусы (расстояния от текущей точки эллипса M
до фокусов
1
F
и
2
F
). Находим фокальные радиусы:
( ) ( )
2
2
2
2
2
1
, ycxrycxr +−=++=
. (7.2)
Тогда
( ) ( )
aycxycx 2
2
2
2
2
=+−+++
. (7.3)
Иррациональное уравнение (7.3) является уравнением эллипса. Най-
дём эквивалентное ему рациональное уравнение вида (7.1). Для этого пе-
ренесём в правую часть один радикал и возведём обе части полученного
равенства в квадрат (лишние решения не появятся, так как обе части ра-
венства положительны):
( ) ( )
2
2
2
2
2 ycxaycx +−−=++
,
( ) ( ) ( )
2
2
2
2
22
2
44 ycxycxaaycx +−++−−=++
или
( )
cxaycxa −=+−
22
2
. (7.4)
Возведём ещё раз обе части уравнения в квадрат и приведём подобные:
22242222222
22 xccxaayacacxaxa +−=++−
или
(
)
(
)
22222222
caayaxca −=+−
.
Введём в рассмотрение новую величину
222
cab −=
,
22
cab −=
.
Рис. 7.2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
