Теория множеств в курсе "Математика" для гуманитарных специальностей. Учебно-методические рекомендации. Пучков Н.П - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

4 Мишень состоит из десяти кругов, ограниченных концентрическими окружностями с радиусами
R
1
< R
2
< … < R
10
. Множество А
k
есть множество попаданий в круг радиуса R
k
. Описать множества:
а)
31
ААВ U=
6
АU ;
б)
8642
ААААС III= ;
в)
631
)( АААD IU= .
5 Даны множества А и В, причем
I
A
⊂ ,
I
B ⊂ , I – некоторое множество и ∅=ВАI . Изобразите при
помощи диаграмм Венна следующие множества:
а) ВАI ;
б) ВАI ;
в) ВА I ;
г)
ВАU
;
д) ВА U ;
е) ВА U ;
ж)
ВА \
;
з)
ВА \ .
6 Обязаны ли совпадать множества А и В, если:
а)
В
А
=
;
б) СВСА UU = (С – некоторое множество);
в) СВСА II = (С – некоторое множество);
г) )()( ВАВВАА UIUI = ;
д) )\()\( АВВВАА II = ;
е) )\()\( ВАВВАА II = ;
ж) ∅=BA \ .
В случае возможного несовпадения множеств А и В, привести соответствующий пример, используя
диаграммы Венна.
7 Для каких множеств А и В верно равенство:
АВА
=
I
?
8 Для каких множеств А и В верно равенство: ВАВА UI
=
?
9 Найти все множества Х такие, что: ВАХАХ =)()( UUU , где А и В – некоторые множества.
Решение. Заметим, что ХААХАХАХВ === )()()( UIUIU .
Ответ.
В
X
= .
10 Пусть А и В – некоторые множества. Найти все такие множества Х, что:
ВАХА II =
.
11 Определить подмножества А и В множества С, если
а)
АВА =U
;
б) АВА =I .
12 Доказать, что для любых множеств А и В соотношения B
A
⊂ , B
А
⊃
,
∅
=
=
= ВААВАВВА \ , , IU
равносильны.
13 Какое из двух множеств является подмножеством другого:
а) Р и QР I ;
б) Р и QP U .
14 Какие из следующих равенств верны для любых множеств, верны для некоторых множеств, бес-
смысленны:
а)
PQQP UU = ;
б)
PQQP II = ;
в) PPP 2=U ;
г)
2
PPP =I ;
д) QRPRQP UUUU )()( = ;
е) RPQRQP IIII )()( = ;
ж) QPQP IU = ;
з) RQPRQP IUIU )()( = ?
15 Доказать тождества:

Страницы