ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1 Пусть X – конечное множество, A ⊂ X. Каких подмножеств множества X больше, содержащих
множество A или не пересекающихся с множеством A?
2 Пусть X – конечное множество, A – подмножество множества X. Каких подмножеств множества
X больше, содержащих множество A или не содержащих множество A?
3 По итогам экзаменов из 37 студентов отличную оценку по математике имели 15 студентов, по
физике – 16, по химии – 19, по математике и физике – 7, по математике и химии – 9, по физике и химии
– 6, по всем трем предметам – 4. Сколько студентов получили хотя бы по одной отличной оценке?
Приведем только фрагменты решения. Дополните (вместо...) самостоятельно до завершенного
решения.
Решение. Обозначим:
М – множество студентов, получивших «5» по математике;
Ф – ...;
Х – ... .
Тогда, множество студентов, получивших хотя бы одну отличную оценку есть: М ... Ф ... Х.
15 + 16 + 19 = 50 > 37.
Следовательно, множества М, Ф и Х пересекаются.
m(M U Ф U X) = m(M) + ... = 15 + 16 + 19 – ... + 4 = 32.
Ответ. ... .
4 В течение 30 дней сентября было 12 дождливых, 8 ветреных, 4 холодных, 5 дождливых и ветре-
ных, 3 дождливых и холодных, 2 ветреных и холодных, а один день был и дождливый, и ветреный, и
холодный. В течение скольких дней в сентябре была хорошая погода?
5 В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 – физический, 10 учени-
ков не посещают ни одного из этих кружков. Сколько учеников посещают и математический, и физиче-
ский кружок? Сколько учащихся посещают только математический кружок?
6 Староста курса представил следующий отчет о физкультурной работе: Всего – 45 студентов.
Футбольная секция – 25 человек, баскетбольная секция – 30 человек, шахматная секция – 28 человек,
футбольная и баскетбольная – 16, футбольная и шахматная – 18, баскетбольная и шахматная – 17. В
трех секциях одновременно занимаются 15 человек. Объясните, почему отчет не был принят?
7 В одном из отделов научно-исследовательского института работают несколько человек, каждый
из которых знает хотя бы один иностранный язык, причем 6 человек знают английский язык, 6 – немец-
кий язык,
7 – французский язык, 4 знают английский и немецкий, 3 – немецкий и французский, 2 – французский и
английский, один человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько человек
знает только один язык?
8 Сколько существует целых чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 5, ни на 7?
Указание. Для подсчета количества чисел от 1 до 1000, делящихся на 5 (или на 7), можно использо-
вать функцию y = E(x) – целая часть x (наибольшее целое число не превосходящее x). Например, коли-
чество чисел от 1 до 1000, делящихся на 7 равно 142...)85,142(
7
1000
==
EE .
9 Сколько существует целых чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на
7?
10 Сколько натуральных чисел от 1 до 1000 не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5?
11 Выбрано некоторое множество натуральных чисел. Известно, что среди них имеется 100 чисел,
кратных 2; 115 чисел, кратных 3; 120 чисел, кратных 5; 45 чисел, кратных 6; 38 чисел, кратных 10; 50
чисел, кратных 15; 20 чисел, кратных 30. Сколько элементов в заданном множестве?
12 а) Из 100 школьников 40 играют в футбол, а 50 в волейбол. Что можно сказать о числе школьни-
ков, играющих в обе игры? О числе школьников, играющих хотя бы в одну из этих игр?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
