ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
б) Из 80 школьников 40 играют в футбол, а 50 в волейбол. Что можно сказать о числе школьников,
играющих в обе игры? О числе школьников, играющих хотя бы в одну из этих игр?
13 В колонии находится 500 заключенных, каждый из которых осужден хотя бы по одной статье (№
А, № В, № С) Уголовного кодекса. Известно, что к 127 заключенным применялась статья А, к 210 – ста-
тья В, к
260 – статья С, к 80 – одновременно и статья А и статья В, к 20 – статьи А и С и к 45 – статьи В и С.
Имеются ли в колонии заключенные, осужденные по всем трем статьям и, если имеются, то сколько их?
14 На бал в Санкт-Петербург приехала известная модница княгиня Ростовская. Некоторые фрейли-
ны, узнав об этом, купили себе такие же подвески, серьги и кольца. Из 115 фрейлин, присутствовавших
на балу,
31 была в таких же подвесках, 45 − в серьгах и 50 − в кольцах. 36 фрейлин надели подвески и серьги, 23
− надели подвески и кольца, 27 − кольца и серьги. А самыми модными оказались 15 фрейлин, которые
надели и подвески, и серьги, и кольца, такие же как у княгини Ростовской. Сколько фрейлин не знало о
приезде княгини Ростовской?
10
15 17 арабов нашли волшебную лампу с джином и попросили у него исполнить их желания. 9 ара-
бов захотели много золота, 4 − большой и красивый дворец, 6 − женский гарем. Одновременно золото и
дворец попросили трое, гарем и золото − десять, дворец и гарем − трое арабов. Сколько арабов попро-
сили все это вместе, если известно, что джин для каждого исполнил желание?
16 Из 21 дня, проведенного в санатории, 12 дней я принимал лечебные процедуры, 5 дней ездил на
экскурсии. Сколько у меня было свободных дней, если 3 дня я сочетал лечебные процедуры и экскур-
сии?
17 В деревне 500 пожилых женщин смотрят бразильский сериал. Из них 155 переживают за Марию
Антонио, 108 интересуются жизнью Педро, 134 волнует судьба Хосе Игнасио, 48 женщин переживают
за отношения Марии Антонио и Хосе Игнасио, 35 − волнуются за Марию Антонио и Педро, 17 − подоз-
ревают о родственных связях Хосе Игнасио и Педро,
23 женщины верят в счастье всех трех главных героев. А сколько женщин в деревне, смотрящих сериал,
вообще ни за кого из главных героев не переживают и не верят в их счастье?
18 В племени Майя 37 индейцев. 12 из них на голове носят красные перья, 14 − синие, 17 − белые, 9
− красные и синие, 5 − красные и белые,
3 − синие и белые. Есть ли в племени Майя индейцы, у которых присутствуют перья всех трех цветов и
если есть, то сколько?
3 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
3.1 Основные правила комбинаторики
Комбинаторика – это область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных
комбинаций
11
, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из конечного числа заданных
объектов.
Комбинаторику можно рассматривать как часть теории множеств – любую комбинаторную задачу
можно выразить, используя понятие конечного множества. В этом читатель может убедиться самостоя-
тельно.
Итак, в комбинаторике изучаются некоторые операции над конечными множествами. При этом ис-
пользуются два основных правила комбинаторики – правило суммы и правило произведения.
Правило суммы. Если элемент a из конечного множества можно выбрать m способами, а элемент b
– n способами, причем любой выбор элемента a не совпадает с каким-нибудь способом выбора элемен-
та b, то выбор «a или b» можно осуществить m + n способами.
Правило суммы можно распространить на выбор любого конечного числа элементов.
Пример. На полке в книжном шкафу стоят 25 книг, среди которых учебники: 5 книг по математике,
4 книги по физике, 6 книг по химии, остальные книги – художественная литература. Сколькими спосо-
бами можно выбрать учебник с этой полки?
10
Эту и последующие задачи предложили студенты.
11
Комбинация (лат. combinatio) – объединение (в данном случае, как результат) некоторых объектов в единое целое.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
