ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
А
1
I
А
2
I
А
3
I
А
4
=
i
i
A
4
1=
I – множество студентов, получающих повышенную стипендию.
Определение. Разностью множеств A и B называется множество C, состоящее из элементов множе-
ства A, не входящих в B.
Обозначение: C = A \ B.
Примеры. 1) А
1
\ А
2
– множество студентов, получивших «отлично» на первом экзамене, а на втором
– другую оценку (см. предыдущий пример).
2) R \ Q – множество иррациональных чисел.
3) Q \ R = ∅.
Определение. Если B ⊂ A, то множество C = A \ B называется дополнением множества B до множе-
ства A.
Обозначение: B или
A
B .
Пример. А – множество студентов в группе.
В – множество студентов, сдавших первый экзамен, то B – множество студентов, не сдавших пер-
вый экзамен.
Обычно все множества, которые рассматриваются в том или ином рассуждении, являются подмно-
жествами некоторого фиксированного множества I. Это множество называется универсальным.
Задача. Пусть универсальным множеством I является множество всех учащихся данной школы. Ка-
кие множества при этом условии можно рассматривать?
Ответ. Множества, состоящие только из учащихся данной школы.
Операции над множествами имеют наглядное представление с помощью диаграмм
2
, на которых
множества представлены в виде кругов, и те области, где лежат нужные элементы, выделены штрихов-
кой на рис. 1. Эти диаграммы называются диаграммами Венна
3
(или диаграммами Эйлера
4
–Венна):
Есть и другой способ проиллюстрировать операции над множествами. Это, так называемая, табли-
ца вхождения элементов в множества, в которой рассматриваются все возможные случаи вхождения
выбранного элемента в множества А и В и их комбинации. Результат принадлежности этого элемента
множествам А и В отмечают в первых двух столбцах таблицы по правилу: 1 – если элемент входит в
данное множество, 0 – если не входит. Получится четыре случая или четыре строчки в таблице. Столб-
цы, соответствующие операциям A U B, A I B, A \ B, заполняются согласно определений этих операций
(табл. 1).
Например, вторая строка в табл. 1 читается так: если элемент входит в A, но не входит в B, то он
входит в А U В, не входит в А I В, но входит в A \ B.
Рис. 1
Таблица 1
2
В переводе с греческого диаграмма – изображение, рисунок, чертеж.
3
Джон Венн (1834 – 1923) – английский логик.
4
Леонард Эйлер (1707 – 1783) – швейцарский математик, долгое время работавший в России.
А В I
B
A
А U В
В \ А А \ В
А I В
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
