Высшая математика. Пучков Н.П - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

25
Если плоскости
1
P
и
2
P
заданы общими уравнениями
,0=:
11111
DzCyBxAP +++
,0=:
22222
DzCyBxAP +++
то
,),,(=
1111
CBAN
r
),,(=
2222
CBAN
r
– соответственно, их нормальные вектора.
Двугранный угол, образованный пересечением плоскостей
1
P
и
,
2
P
равен углу между их нормальными векторами
1
N
r
и
2
N
r
:
;
||||
),(
arccos=
21
21
NN
NN
rr
r
r
⋅
ϕ
;
2121
NNPP
r
r
⇔
.
2121
NNPP
r
r
⊥⇔⊥
Если
0=
/
ϕ
, то плоскости пересекаются по прямой, которая опреде-
ляется уравнениями
=+++
=+++
.0
,0
2222
1111
DzCyBxA
DzCyBxA
и называется общими уравнениями прямой в пространстве.
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ
И ФОРМИРОВАНИЯ ОБОЗНАЧЕННЫХ ВЫШЕ УМЕНИЙ
12. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку
6),3,(5
−
A
и имеет нормальный вектор
.0),2,3(=
−−
n
r
Решение.
,0=6)(03))((25)(3
−+−−−−−
zyx
,0=62153
−
−
+
−
yx
.0=923
+
−
−
yx
13. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку
4),2,(3
−
A
параллельно плоскости
.0=6674
+
+
−
zyx
Решение. Нормальный вектор искомой плоскости совпадает с нор-
мальным вектором данной плоскости
;6)7,(4,=
−
N
r
следовательно,
уравнение искомой плоскости примет вид
0,=4)(62)(73)(4
−
+
+
−
−
zyx
или
0=50674
−
+
−
zyx
.

Страницы