Высшая математика. Пучков Н.П - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

26
14. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
4),0,7(−A
перпендикулярно плоскостям
0=7653
+
−
+
zyx
и
0=3534
+
−
−
−
zyx
.
Решение. Очевидно, что нормальные вектора данных плоскостей
,6)5,(3,=
1
−N
r
5)3,4,(=
2
−−−N
r
параллельны искомой плоскости, по-
этому справедливо условие
,0=
534
653
407)(
−−−
−
−−−− zyx
являющееся, по сути, уравнением искомой плоскости.
Раскрывая определитель по первой строке, имеем
=4)(
34
53
54
63
7)(
53
65
=
534
653
47
−
−−
+
−−
−
−+
−−
−
−−−
−
−+
zyx
zyx
,345113943=4)11(397)43(
−
+
+
−
−
+
+
+
−
=
zyxzyx
.0=345113943
−
+
+
−
zyx
Уравнение искомой плоскости
.0=345113943
+
−
−
zyx
15. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
2),4,5( −−−A
и
4),2,4( −−−B
перпендикулярно плоскости
0=455
−
−
+
zyx
.
Решение. Векторы
2),2,(1= −AB
и
5),5,(1= −N
r
– нормальный
для заданной плоскости параллельны для искомой плоскости, проходящей
через точку
2)4,5,( −−−A
, поэтому
0,=
551
221
2)(4)(5)(
−
−
−−−−−− zyx
или
0.=6
+
+
zy
16. Определить двугранный угол, образованный пересечением плос-
костей
0=2325
−
+
−
−
zyx
и
0=5655
−
+
+
−
zyx
.

Страницы