Высшая математика. Пучков Н.П - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

43
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ЗНАНИЙ И ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ
Тема: Векторы
1. Найти косинус угла между векторами
AB
и
,AB
где
,5),6,1(
−
−
A
,6),5,1( −−B
.5),7,1( −−C
2. Найти вектор
,c
r
зная, что он перпендикулярен векторам
1),1,(0= −−a
r
и
4),5,1(=
−−
b
r
и удовлетворяет условию
,1=),( dc
r
r
если
вектор
.0),1,(1=
−
d
r
3. Найти площадь
,ABC
∆
если известны координаты его вершин:
,4),5,(4A
,4),5,(5B
.3),6,(4C
4. Показать, что векторы
,1),1,1(= −−a
r
,0),1,1(= −−b
r
1),1,(1= −c
r
образуют базис. Разложить вектор
2),2,2(= −−d
r
по этому базису.
5. Выяснить, какой является тройка векторов
,a
r
,
b
r
c
r
(правой или
левой), если ,2),1,(0=
−a
r
,0),1,2(=
−−b
r
.2),1,2(=
−−−c
r
6. Найти объём пирамиды ,
ABCD
если известны координаты её
вершин:
,7),3,1(
−
−
A
,8),2,(0
−
B
,8),2,1(
−
−
C
.7),4,(0
−D
Тема: Прямая на плоскости
7. В треугольнике
ABC
найти уравнение медианы, проведённой из
вершины ,
A
если ,5),(0
−A
,2),(3
−
B
.4),(4C
Сделать чертёж.
8. В треугольнике
ABC
найти уравнение высоты, проведённой из
вершины ,
A
если
,6),7(
−
A
,7),(6
−B
.4),(0C
Сделать чертёж.
9. В треугольнике
ABC
найти уравнение биссектрисы, проведённой
из вершины ,
A
если
,5),(3A
,7),6(
−
B
.3),4(
−
−
C
Сделать чертёж.
10. Точка 2),2(
−−A
является вершиной квадрата, одна из сторон
которого лежит на прямой
.0=22
−
−
−
yx
Вычислить площадь этого
квадрата.
11. Найти общее уравнение прямой, проходящей через точку
B
па-
раллельно прямой, проходящей через точки
A
и
C
, если
,4),2(
−
−
A
,5),(1B
.4),5(
−
−
C

Страницы