Высшая математика. Пучков Н.П - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

55
=
6832)(
683683
lim
=
2
683
lim
2
22
2
2
2
++−−
++−
−+−
−
−+−
→→
xxx
xxxx
x
xx
xx
=
6832)(
23
lim
=
6832)(
683
lim
=
2
2
2
2
2
2
++−−
+−
++−−
−+−
→→
xxx
xx
xxx
xx
xx
.
12
6
=
62
1
=
683
1
lim
=
6832)(
1)2)((
lim
=
2
2
2
2
++−
−
++−−
−−
→→
xx
x
xxx
xx
xx
7. Найти
5
4
3)(3sin
lim
2
1
−−
+
−→
x
x
x
x
.
Решение. Так как
1=
−
/
x
под знаком предела, то
5
1
1)(
1))(3(sin
lim
=
5)1)((
1))(3(sin
lim
11
−
⋅
+
+
−+
+
−→−→
xx
x
xx
x
xx
=
5
1
1)3(
1))(3(sin
lim
3=
1
−
⋅
+
+
−→
xx
x
x
.
2
1
=
51
1
13= −
−−
⋅⋅
Здесь мы использовали первый замечательный предел:
1.=
1)3(
1))(3(sin
lim
01
+
+
→+
x
x
x
Для выполнения заданий по разделу «Производные» необходимо
знать:
1. Правила дифференцирования:
Если
)(xu
и
)(xv
– функции, имеющие производные,
c
– некоторая
постоянная, то
1) )()(=))()(( xvxuxvxu
′
±
′
′
± ;
2) )(=))(( xucxuc
′
′
;
3) )()()()(=))()(( xvxuxvxuxvxu
′
+
′
′
;
4)
)(
)()()()(
=
)(
)(
2
xv
xvxuxvxu
xv
xu
′
−
′
.
Если
)(xu
и
)(xv
– функции, имеющие производные
v
u
′
и
x
v
′
, то
производная сложной функции
.=))((
xv
vuxvu
′
′
′

Страницы