Высшая математика. Пучков Н.П - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

57
Выработать навыки нахождения производных можно прорешав до-
статочное количество задач. Продемонстрируем это на следующих, типо-
вых для контрольной работы, примерах.
1. Найти производную функции
y
′
, если
.1)(3lg5)(7tg= +⋅+ xxy
Решение.
=1)(3lg5)(7tg1)(3lg5)(7tg= +++++
′
x'xxx'y
=)1(3
10ln1)(3
1
5)(7tg1)(3lg)5(7
5)(7
cos
1
=
2
′
+
+
+++
′
+
+
x
x
xxx
x
10ln1)(3
3
5)(7tg1)(3lg
5)(7
cos
7
=
2
+
+++
+ x
xx
x
.
2. Найти производную функции ,y
′
если
x
x
xy
arcsin
1)(3
с
tg
ctg=
5
−
+ .
Решение.
=
arcsin
1)(3ctg
ctg=
5
′
−
+
′
x
x
'xy
=
arcsin
arcsin1)(3ctgarcsin1)(3ctg
)(
sin
1
=
2
5
52
x
'xxxx'
x
x
−−−
+
′
−
=
arcsin
1
1
1)(3ctgarcsin)1(3
1)(3
sin
1
5
sin
1
=
2
2
2
4
52
x
x
xxx
x
x
x
−
−−
′
−
−
−
+−
x
x
xx
x
x
x
2
2
2
52
4
arcsin
1
1
1)(3ctgarcsin
1)(3
sin
3
sin
5
=
−
−−
−
−
+−
.
3. Найти производную функции
,y
′
если
.14)7(arccos=
25
−+ xxy
Решение.
=14)7(arccos14)7(arccos5=)14)7(arccos(=
22425
−+−+
′
−+
′
xx'xxxxy
=)147(
14)7(1
1
14)7(arccos5=
2
22
24
′
−+
−+−
−−+ xx
xx
xx
22
24
14)7(1
72
14)7(arccos5=
−+−
+
−+−
xx
x
xx
.

Страницы