Высшая математика. Пучков Н.П. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Определение 12.5. События
A
и B называют несовместными, если в одном и том же испытании появление одного из
них исключает появление другого.
Например, выпадение «орла» при подбрасывании монеты исключает появление «решки».
Определение 12.6. Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появление хотя бы одно-
го из них достоверно.
Например, при произведении выстрела по мишени (испытание) обязательно будет или промах или попадание. Эти два
события образуют полную группу.
Каждый из возможных результатов испытания называют элементарным событием (или исходом). Те элементарные ис-
ходы, которые интересуют исследователя, называют благоприятными событиями.
Определение 12.7. (Классическое определение вероятности). Отношение числа благоприятствующих событию
A
эле-
ментарных исходов к общему числу равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу,
называется вероятностью события
A
и обозначается )(Ap .
Свойства
)(Ap .
1. Вероятность достоверного события равна единице.
2. Вероятность невозможного события равна нулю.
3. Вероятность случайного события
1)(0 << Ap .
Пример 12.3. В коробке лежит 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Найти вероятность того, что среди пяти наугад взятых
шаров будет 3 белых и
2 черных.
Общее число исходов
2526723
54321
678910
!155
!10
5
10
=⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
==
C . Число благоприятных исходов согласно правила ум-
ножения
120620
21
34
321
456
!2!2
!4
!3!3
!6
2
4
3
6
=⋅=
⋅
⋅
⋅
⋅⋅
⋅
⋅
=⋅=⋅CC
, а 48,0
252
120
≈=
p .
Обозначим: n – число испытаний; m – число появлений события А
в этих испытаниях (частота события А).
Определение 12.8. Отношение частоты события к числу испытаний называется относительной частотой события.
Определение 12.9. (Статистическое определение вероятности).
Предельное значение относительной частоты появления события А при неограниченном возрастании числа испытаний
называется вероятностью события А.

Страницы