Высшая математика. Пучков Н.П. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)()()()( ABpBpApBAp
−
+
=
+
.
Если
A
и B независимы, то
)()()()()( BpApBpApBAp
−
+
=
+ .
Если
A
и B зависимы, то
).()()()()( BpApBpApBAp
A
−
+
=
+
Если
A
и B несовместны, то
)()()( BpApBAp
+
=
+
.
В случае полной группы событий
n
AAA ...,,,
21
сумма их вероятностей равна 1.
1)(...)()(
21
=
+
+
+
n
APAPAp .
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
(
)
1)( =+ APAp .
3. Формула полной вероятности.
Пусть события
n
BBB ...,,,
21
попарно несовместны и образуют полную группу событий
∑
=1)(
i
Bp .
Пусть событие
A
может наступать при условии появления одного из событий
i
B , причем известны как вероятности
)(
i
Bp , так и условия вероятности
niAp
i
B
,1),( =
.
Теорема 13.4. Вероятность события А, появление которого возможно лишь при наступлении одного из несовместных
событий
i
B , образующих полную группу событий, равно сумме попарных произведений каждого из этих событий на соот-
ветствующую условную вероятность появления события А.
)()(...)()()()()(
21
21
ApBpApBpApBpAp
n
BnBB
+++=
.
Пример 13.7. С остановки транспорта можно уехать на автобусе, троллейбусе или на такси. В течении 5 минут через
остановку проходят
1 троллейбус, 2 автобуса, 3 такси. Вероятность уехать на троллейбусе равна 0,5 (подошедший троллейбус идет в нужном для
пассажира направлении); на автобусе 0,8; на такси – 0,3. Какова вероятность, что пассажир уехал с данной остановки в тече-
ние ближайших пяти минут с первым подошедшим транспортным средством.
.5,0
6
3
3,0
6
3
8,0
6
2
5,0
6
1
)()()()()()()(
32
321
==⋅+⋅+⋅=
=++= ApBpApBpApBpAp
BBB
i
4. Формула Байеса. Пусть заданы исходные условия формулы полной вероятности. События
i
B называют гипотезами,
так как заранее неизвестно, какое из них наступит. Пусть произведено испытание и в результате появилось событие А. Тогда
возможно определить условные вероятности гипотез
i
B по следующим формулам:
ni
Ap
ApBp
Bp
i
Bi
iA
,1;
)(
)()(
)( == .
Эти формулы называются формулами Байеса.
Возвращаясь к примеру 13.7 можно переоценить вероятности гипотез:
)(
1
Bp
A
– пассажир уехал на троллейбусе;
)(
2
Bp
A
– на автобусе; )(
3
Bp
A
– на такси:
3,0
5,0
3,05,0
)(;
15
8
5,0
8,06/2
)(;
6
1
5,0
5,06/1
)(
321
=
⋅
==
⋅
==
⋅
= BpBpBp
AAA
.
Наиболее вероятным остается событие, что пассажир уехал на
автобусе.

Страницы