ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3. Найти
()
xdxx sin2
∫
+ .
Билет № 9
1. Задача, обратная дифференцированию. Первообразная функции. Свойство первообразной.
2. Дифференциальная функция распределения. Свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной слу-
чайной величины.
3. Показать, что функция
yx
yx
z
−
+
=
arctg удовлетворяет равенству
22
yx
yx
y
z
x
z
+
−
=
∂
∂
+
∂
∂
.
Билет № 10
1. Неопределенный интеграл функции )(xfy = и его свойства.
2. Предмет теории вероятностей. Основные понятия (испытания, события; совместные, несовместные, достоверные,
невозможные и случайные события). Полная группа событий. Примеры.
3. Найти экстремумы функции
2223
52 yxxyxz +++=
.
Билет № 11
1. Метод замены переменной в неопределенном интеграле.
2. Комбинаторика. Основные комбинации, их определения и формулы для нахождения. Бином Ньютона.
3. Найти экстремумы функции
22
)(4 yxyxz −−−= .
Билет № 12
1. Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
2. Вероятность события. Классическое определение вероятности. Свойство вероятности. Вероятность событий, обра-
зующих полную группу.
3. Показать, что функция
)sincos( yyyxez
x
−=
удовлетворяет равенству
0
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
y
z
x
z
.
Билет № 13
1. Свойства определенного интеграла.
2. Знакочередующиеся числовые ряды, признак Лейбница.
3. В лотерейном барабане осталось 30 билетов, из них 8 – выигрышных. Какова вероятность того, что один из трех вы-
нутых билетов окажется выигрышным; какова вероятность отсутствия выигрышных билетов?
Билет № 10
1. Интегральная сумма для функции )(xf на отрезке ],[ ba , ее геометрический смысл. Определенный интеграл, его
геометрический смысл. Теорема существования.
2. Теорема сложения вероятностей (обобщенная, несовместных событий).
3. Найти производную функции
133
223
++−= xyyxxz в точке )1,3(M в направлении, идущем от этой точки к точке
)4,6(
1
M .
Билет № 15
1. Производная от интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона–Лейбница.
2. Абсолютно и условно сходящиеся числовые ряды. Теорема Римана.
3. Идя на экзамен, студент успел хорошо подготовить 25 из 30 вопросов. В каком случае вероятность сдать экзамен
больше: если он возьмет билет первым или вторым?
Билет № 16
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия: определение, решение, порядок, общий интеграл,
задача Коши.
2. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной
величины.
3. Найти
∫
−+ dxxxx )tgcos( .
