ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ОБРАЗЦЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАНИЙ
Билет № 1
1. Функции двух независимых переменных. Определение. Способы задания. Определение предела функции в точке и
непрерывности.
2. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Биномиальный закон распределения случайной величины.
3. Найти общее решение уравнения
2
1' xxyy −=
.
Билет № 2
1. Частные и полное приращения функции ),( yxfz
=
, частные производные, частные и полный дифференциалы.
2. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей и ее следствия.
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
2
xy = и
3
3
x
y
= .
Билет № 3
1. Экстремумы функции ),( yxfz
=
: определения, примеры нахо-ждения с использованием полного приращения
функции.
2. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Байеса.
3. Найти общее решение однородного уравнения
yx
yx
y
−
+
=' .
Билет № 4
1. Необходимые условия экстремума функции ),( yxfz
=
, достаточные условия экстремума.
2. Частота события, свойства частоты. Статистическое и геометрическое определение вероятности. Примеры.
3. Исследовать на сходимость ряд
∑
∞
=
+
−
1
1
2
)1(
n
n
n
n
.
Билет № 5
1. Производные сложной функции ),(),,(),,(
21
yxvyxuvufz
ϕ
=
ϕ
=
= . Производные не явно заданной функции
0),,( =zyxF .
2. Разложение функции в степенной ряд (постановка задачи, коэффициенты ряда, ряд Маклорена, условие разложимо-
сти). Ряд Маклорена для функции
.
x
ey =
3. Найти общее решение дифференциального уравнения
y
x
yy
21
'
−
=
.
Билет № 6
1. Дифференциалы первого и второго порядков функции ),( yxfz
=
. Применение к приближенным вычислениям.
2. Числовые ряды. Основные понятия (определение, частичная сумма, остаточный член, сходимость). Геометрическая
прогрессия, условия существования суммы.
3. Монета подброшена 5 раз. Какова вероятность, что герб выпадет не менее двух раз.
Билет № 7
1. Условный экстремум функции двух переменных (постановка задачи, необходимые условия, достаточное условие).
2. Функциональные ряды (общие понятия). Степенные ряды. Теорема Абеля.
3. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, заданной распределением
Х
2 3 4 5
р 0,1 0,4 0,35 0,15
Билет № 8
1. Производная по направлению. Градиент.
2. Закон больших чисел. Теорема Чебышева.
