Высшая математика. Пучков Н.П. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

V. Теория вероятностей.
1. Основные положения.
1.1. В ящике находится 10 красных и 6 синих пуговиц. Наугад вынимают две пуговицы. Какова вероятность того, что
вынутые пуговицы будут одноцветные?
1.2. По данным социологов, в городе А данный кандидат в депутаты будет поддержан на выборах большей частью насе-
ления с вероятностью 0,6; в городе В – с вероятностью 0,7. Какова вероятность, что на выборах кандидат одержит победу
хотя бы в одном из городов А и В?
1.3. Каждый из трех независимо работающих сигнализаторов своевременно сообщает о нарушении заданного режима
работы реактора с вероятностью, соответственно,
9,0
1
=
p ; 8,0
2
=
p ; 75,0
3
=
p . Какова вероятность того, что при наруше-
нии заданного режима работы сигнала не поступит?
1.4. В урне находятся 4 белых шара, 5 красных и 3 синих. Наугад извлекаются по одному шару, не возвращая его обрат-
но. Найти вероятность того, что в первый раз появится белый шар, во второй – красный, в третий – синий.
1.5. В первой урне находятся 4 белых и 5 красных шаров, во второй – 7 белых и 3 красных. Из второй урны наугад взяли
шар и переложили его в первую урну. Найти вероятность того, что взятый после этого из первой урны шар будет белым.
1.6. Контрольный тест состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос предлагается 4 варианта ответов, среди которых толь-
ко один правильный. Найти вероятность правильного ответа на 2, 3 и 4 вопросы теста, если выбор ответа осуществляется
наугад.
2. Случайные величины.
2.1. Из пяти человек, среди которых четыре знают английский язык, наудачу отобраны три. Составить закон распреде-
ления дискретной случайной величины Х – количества «англоговорящих» среди отобранных.
2.2. Найти дисперсию случайной величины Х, заданной законом распределения
Х –5 2 3 4
p
0,4 0,3 0,1 0,2
2.3. Случайная величина Х задана функцией распределения
>
≤<−
≤
=
.4,1
;42,15,0
;2,0
)(
x
xx
x
xF
Найти вероятность того, что Х примет значения: а) меньше 0,2; б) менее 3; в) не менее 3; г) не менее 5.
2.4. Случайная величина Х задана на интервале (0,5) плотностью распределения
25/2)( xxf = ; вне этого интервала
0)( =xf . Найти дисперсию Х.

Страницы