Высшая математика. Пучков Н.П. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1.13.
∫
−1
3
x
xdx
; 1.14.
∫
+
dx
x
x
2
sin
2sin1
;
1.15.
∫
−− )4(ln)4(
5
xx
dx
;
1.16.
∫
+ dx
x
x
3
cos)5( ;
1.17.
∫
+− )1)(1(
4
2
xx
x
.
2. Вычислить интегралы:
2.1.
()
∫
−+
2
1
2
;43 dxxx 2.2.
∫
+
1
0
2
2
1
dx
x
x
; 2.3.
∫
π
0
2cos xdx ;
2.4.
∫
e
xdx
1
ln ;
2.5.
∫
−
1
0
dxxe
x
;
2.6.
∫
π
2
0
3
cos xdx .
3. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими кривыми:
3.1.
xyxy == ;
2
;
3.2.
22
2; xyxy −== ;
3.3.
xy
x
yxy 2;
2
;
2
2
=== ;
3.4.
2;1
22
==− xyx ;
3.5.
xyxy 3;9
2
==
.
III. Дифференциальные уравнения.
1. Решить следующие дифференциальные уравнения первого порядка:
1.1.
0)2()1(
23
=−−+ dxydyx ;
1.2.
1)4(;'2 == yyxy ;
1.3.
0)(' =+++ xyyyxyx ;
1.4.
x
y
x
y
y
+=
2
2
' ;
1.5.
0)(
2
=+− dxyxdyyx ;
1.6.
x
x
y
y
+=' ;
1.7.
3
' xyxy =− ; 1.8.
x
eyy
2
4' =− ;
1.9.
x
y
xxyy tg'
=− ; 1.10.
x
xyy
cos
1
tg'
=+ .
2. Решить следующие дифференциальные уравнения второго порядка.
2.1.
0'4" =− yy ;
2.2.
09" =+ yy ;
2.3.
3
5'4" xyyy =+− (метод неопределенных коэффициентов);
2.4.
xyy tg" =+ (метод вариации произвольной постоянной);
2.5.
xyy 8'8" =+ .
3. Решить задачу Коши для уравнений:
3.1.
1)1(';0)1(;0'" ===+ yyyxy ;
3.2.
6)0(',1)0(,46'5"
2
==−=+− yyeyyy
x
.
IV. Ряды
.
1. Исследовать на абсолютную сходимость следующие ряды:
1.1.
∑
∞
=
−
1
7
12
n
n
n
; 1.2.
∑
∞
=
+
1
2
1
n
n
n
; 1.3.
∑
∞
=1
2
2
n
n
n
;
1.4.
∑
∞
=
−
1
1
10
!
n
n
n
; 1.5.
∑
∞
=
−
3
2
1
n
nn
; 1.6.
∑
∞
=
+
+
−
1
2
1
2
3
)1(
n
n
n
n
;
1.7.
∑
∞
=
+
+
−
1
1
1100
)1(
n
n
n
; 1.8.
∑
∞
=1
2
)!2(
)!(
n
n
n
; 1.9.
∑
∞
=
+
+
1
1
3
n
n
n
;
1.10.
∑
∞
=
++
1
3
1
1
n
nn
; 1.11.
∑
∞
=
1
3
1
n n
; 1.12.
∑
∞
=
+
1
3
1
2
n
n
n
.
2. Найти интервалы сходимости следующих степенных рядов:
2.1.
∑
∞
=
1
4
2
n
n
n
x
; 2.2.
∑
∞
=
1
!
n
n
n
x
; 2.3.
∑
∞
=
+
−
1
1
)1(
n
nn
n
x
; 2.4.
∑
∞
=
+
−+
−
1
1
11
)1(
n
n
n
.

Страницы