Высшая математика. Пучков Н.П. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
I. Функции двух переменных.
1. Найти частные производные первого порядка для функций:
1.1.
yxyx
53
25 −+ ; 1.2. )8cos(
32
xyz += ; 1.3.
xy
xy
z
−
+
= ;
1.4.
y
xz = ; 1.5. )4(tg
23
xyxz += .
2. Найти
d
t
dz
, если …
2.1.
tytxxyz sin,cos,
3
=== ; 2.2.
t
eytxyxyxz ==−+= ,ln,25
53
.
3. Найти частные производные второго порядка от следующих функций:
3.1.
1468
32
+−+= xyxyz ; 3.2. )3cos(8
32
yxxyxz +++= .
3.3.
xy
ez = ; 3.4. )sin(
22
yxz += ; 3.5. )ln(
2
yxz += .
4. Найти производную
dx
dy
функции )(xyy = , заданной неявно уравнением 0),(
=
yxF , если:
4.1.
1),(
22
−+= yxyxF ; 4.2. 3694),(
22
−+= yxyxF .
4.3. Найти
x
z
∂
∂
и
y
z
∂
∂
, если
03232
333
=+−−++ yxyzzyx
.
5. Найти в точке
)1;4(M модуль и направляющие косинусы градиента функции ),( yxfz
=
, если
5.1.
2
),( xyyxf = ; 5.2.
22
),( yxyxf += .
6. Найти в точке
)1;1(A производную функции
=
y
x
z arctg
по направлению вектора e :
6.1.
}1;2{=e ; 6.2. }1;1{=e .
7. Исследовать на экстремумы следующие функции:
7.1.
yxyxyxz 2214562
22
++++=
; 7.2.
468
32
+−+= xyyxz
;
7.3.
yxyxyxz 6634
22
++++= ; 7.4. 53
33
+−+= xyyxz ;
7.5.
22
yxz += ; 7.6.
44
yxz += ;
7.7.
2
)( yxz −−= ; 7.8. yxxyxz 12153
23
−−+= .
8. Исследовать на экстремумы функции
),( yxfz = при условии 0),(
=
ϕ
yx .
8.1.
623),(,
22
−+=ϕ+= yxyxyxz ;
8.2.
6),(,
11
−+=ϕ+= yxyx
yx
z ;
8.3.
623),(, −+=ϕ= yxyxxyz ;
8.4.
5),(,2
22
−+=ϕ+= yxyxyxz ;
8.5.
25),(,1612
2222
−+=ϕ+−+= yxyxyxyxz
;
8.6.
62),(,
22
−=ϕ−= xyxyxz .
9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
),( yxfz
=
в замкнутой области D, если:
9.1.
3:),5(),(
22
≤++= yxDyxyxf ;
9.2.
4:,),(
22
≤++−= yxDyxyxyxf ;
9.3.
21,20:,3),(
33
≤≤−≤≤−+= yxDxyyxyxf ;
9.4.
0,4,0:,2),( ≥≤≤−−−= xyxyDyxxyyxf .
II. Интегралы.
1. Найти следующие интегралы:
1.1.
∫
;
2
x
dx
1.2.
dx
x
xx
∫
−
4
3
2
; 1.3.
∫
−12
x
dx
;
1.4.
∫
−
2
)cos1(
sin
x
xdx
; 1.5.
∫
+1
2
x
xdx
;
1.6.
∫
− dxxx
2
1 ;
1.7.
∫
+1
x
x
e
dxe
;
1.8.
∫
+
2
9 x
dx
; 1.9.
∫
−16
2
x
dx
;
1.10.
∫
−+ 103
2
xx
dx
;
1.11.
∫
xdxx 2sin ;
1.12.
∫
dxxarctg ;

Страницы