Высшая математика. Пучков Н.П. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ЛЕКЦИЯ 15
Теория вероятностей. Основные законы распределения
непрерывных случайных величин
Равномерное распределение.
Определение 15.1.
Распределение называется равномерным, если на интервале возможных значений случайной вели-
чины плотность распределения является постоянной
>
≤<−
≤
=
.,0
;),/(1
;,0
)(
bx
bxaab
ax
xf
если ];,[ bax
∈
Для такой случайной величины Х
[]
2)(22
1
222
ba
ab
abx
ab
dx
ab
x
ХM
b
a
b
a
+
=
−
−
=
−
=
−
=
∫
;
[]
=
+
−
−
−
=
+
−
−
=
+
−
−
=
∫
2
33
2
3
2
2
2)(323
1
2
ba
ab
abbax
ab
ba
dx
ab
x
ХD
b
a
b
a
12
)(
2
ba −
=
;
[]
.3,0
6
3
ba
ba
Х −⋅≈
−
=σ
Пример 15.1. Время прибытия поезда на железнодорожную станцию считается допустимым, если не превышает 2,5
минуты «досрочного» прибытия и 2,5 минуты опоздания и является равномерно распределенной случайной величиной, рас-
пределенной на отрезке [–2,5; 2,5]. Ee числовые характеристики:
0
2
5,25,2
)( =
+−
=ХM ;
12
1
2
12
)5,25,2(
)(
2
⋅=
−−
=ХD ;
5,15,25,23,0)( =−−⋅=σ Х .
Нормальное распределение.
Определение 15.2.
Общим нормальным распределением вероятностей НСВ Х называется распределение с плотностью
2
2
2
)(
2
1
)(
σ
−
−
πσ
=
ax
exf .
Рис. 15.1
Можно показать, что
σ=σσ== )(,)(;)(
2
ХХDaХM и то, что )(xf имеет максимум при
πσ
==
2
1
)(, afax
. Гра-
фик функции
)(xf для разных значений σ выглядит следующим образом:
При
σ±= ax имеют место точки перегиба графика )(xf .
2=σ
1=σ
f(x)
a
x
3
=
σ
0

Страницы