Высшая математика. Пучков Н.П. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
np=λ
считается постоянной величиной. Формула Пуассона относится к числу приближенных.
Числовые характеристики ДСВ.
Хотя закон распределения полностью характеризует ДСВ, на практике часто используют числовые характеристики слу-
чайной величины, которые дают ее некоторое осредненное описание, получаемое на основе закона ее распределения.
Определение 14.5. Математическим ожиданием ДСВ называется сумма произведений всех ее возможных значений на
их вероятности.
∑
=
=+++=
n
i
iinn
pxpxpxpxХM
1
2211
...)( .
Из данного определения следует, что
)(ХM есть некоторая постоянная неслучайная величина. Вероятностный смысл
)(ХM – оно приближенно равно среднему арифметическому значению Х (особенно для большого числа испытаний).
Для примера 14.1
60255,225,1201,025015,015025,0505,00)( =
+
+
+
=
⋅
+
⋅
+
⋅+⋅
=
ХM .
Шестьдесят рублей – среднее значение выигрыша.
Для примера 14.2
5,2
32
80
32
1
5
32
5
4
32
10
3
32
10
2
32
5
1
32
1
0)( ==⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=ХM .
Герб, «в среднем», появится 2,5 раза.
Вообще для биномиального распределения
npХM
=
)( .
Свойства
)(ХM :
1.
const.,)( −= CCCM
2.
).()( ХCMCХM =
3.
)(...)()...(
11 nn
ХMХMХХM ++=++ .
4. Если
n
ХХХ ...,,,
21
– независимые случайные величины, то )()...()()...(
2121 nn
ХMХMХMХХХM
=
.
Определение 14.6. Разность между случайной величиной и ее математическим ожиданием называется отклонением:
)(ХMХ − .
Определение 14.7. Математическое ожидание квадрата отклонения (случайной величины от ее математического ожи-
дания) называется дисперсией или рассеянием:
[
]
2
)()( ХMХMХD −= ;
[]
[
]
[
]
nn
pХMxpХMxpХMxХD
2
2
2
21
2
1
)(...)()(][ −++−+−= .
Используя свойства математического ожидания, можно также записать
+−=+−= )()(2)()]()(2[)(
222
XMXMXMXMXXMXMXD
.)()()(
222
XMXMXM −=+
Для примера 14.1
+++=⋅+⋅+⋅+⋅= 337562501,025015,015025,0505,00)(
22222
ХM
;250106250 =+ 360060)(
22
==ХM ; 6650360025010)(
=
−
=
ХD .
Свойства
)(ХD :
1.
0)( =CD .
2.
)()(
2
ХDCCХD = .
3. Если
n
ХХХ ...,,,
21
– независимые случайные величины, то
(
)
∑
∑
= )(
ii
ХDХD .
Существует доказательство, что для биномиального распределения
npqpnpХD
=
−
=
)1()( .
Определение 14.8. Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется квадратный корень из ее
дисперсии.
)()( ХDХ =σ .
Пусть все значения НСВ Х сплошь заполняют отрезок
],[ ba .

Страницы