Погрешности измерений. Пустовалов Г.Е. - 15 стр.

погрешности с тем лишь отличием, что для нахождения частных относи-
тельных погрешностей берутся частные производные от натурального лога-
рифма y(a,b,c,...):
               ∆y    ∂ ( ln y )                 ∆y            ∂ ( ln y )
                   =            ∆a,                       =              ∆b,
               y a      ∂a                      y     b
                                                                     ∂b

                                   ∆y    ∂ ( ln y )
                                       =            ∆ c, ...                            (13)
                                   y c      ∂c
      После дифференцирования сюда следует подставить на место величин
a, b, c, ... их средние арифметические значения a, b , c, ...
    Относительная погрешность, обусловленная всеми частными погреш-
ностями (13), вычисляется по формуле
                                       2            2             2
                     ∆y           ∆y    ∆y    ∆y 
                        =             +     +     + ...                               (14)
                      y           y a  y b  y c

      Особый случай вычисления погрешностей. Ранее предполагалось,
что при прямых измерениях каждая из величин a, b, c, ... измеряется по не-
сколько раз в неизменных условиях и что в ее полную погрешность вклю-
чена приборная погрешность. Однако возможны случая, когда вели-чины a,
b, c, ... имеют принципиально разные значения, сознательно изменяемые в
процессе опыта (например, ускорение свободного падения определяется по
периодам колебаний математических маятников нескольких разных длин).
В таких случаях рекомендуется вычислить значения искомой величины y
для каждого из n опытов по отдельности:
      y1 = y(a1, b1, c1, ...),     y2 = y(a2, b2, c2 , ...), ... , yn = y(an, bn, cn , ...) .
    В качестве наиболее вероятного значения берется среднее значение:
                                       y 1 + y 2 + . . .+ y n
                                 y =                          .                             (15)
                                                n
    Случайная погрешность ∆yсл величины y вычисляется так же, как и
случайная погрешность при прямом измерении (формулы (2),(4),(5), в кото-
рых вместо a1, a2, ... , an фигурируют y1, y2, ... , yn .
    Вычисление приборной погрешности ∆yпр производится следующим
образом. Находят формулы (10) для частных абсолютных погрешностей ве-
личины y. В эти формулы в качестве ∆ a , ∆b, ∆c, ... подставляют прибор-
ные погрешности соответствующих величин, а для a, b, c, ... берут их сред-
ние значения. За квадрат приборной погрешности величины y при-нимают


                                           15