Погрешности измерений. Пустовалов Г.Е. - 13 стр.

абсолютной погрешностью ∆a величины a. Это значит, что значение a мо-
жет лежать внутри интервала с границами a ± ∆ a .
      При косвенном измерении для величины y(a) такие границы будут оп-
ределяться ее наиболее вероятным значением y = y ( a ) и погрешностью ∆y,
т.е. значения y лежат внутри интервала с границами y ± ∆y . Верхней гра-
ницей для y (при монотонном возрастании) будет значение, соответствую-
щее верхней границе a, т.е. значение y + ∆y = y ( a + ∆ a ) . Таким обра-зом,
абсолютная погрешность ∆y величины y имеет вид приращения функции
y(a), вызванного приращением ее аргумента a на величину ∆a его абсолют-
ной погрешности. Следовательно, можно воспользоваться правилами диф-
ференциального исчисления, согласно которому при малых значениях ∆a
приращение ∆y можно приближенно выразить в виде
                                       dy
                              ∆y =        ∆a .                       (8)
                                       da
        dy
Здесь      - производная по a функции y(a) при a = a. Таким образом, абсо-
        da
лютная погрешность окончательного результата может быть вычислена с
помощью формулы (8), причем доверительная вероятность соответствует
той доверительной вероятности, которую имеет ∆a.
    Относительная погрешность. Чтобы найти относительную погреш-
                                                                 1 dy
ность значения y, поделим (8) на y и примем во внимание, что
                                                                 y da пред-
ставляет собой производную по a натурального логарифма y. В результате
получится
                        ∆ y 1 dy       d (ln y )
                           =      ∆a =           ∆a .                  (9)
                         y   y da         da
Если в это выражение подставить a = a и y = y, то его значение и будет от-
носительной погрешностью величины y.
     Погрешность в случае нескольких исходных величин. В общем
случае в формулу, по которой вычисляется величина y, измеряемая косвен-
но, может входить несколько исходных величин a, b, c, ... , для которых
прямыми измерениями получены средние значения a, b , c, ... и полные
абсолютные погрешности ∆ a , ∆b, ∆c, ... . Нахождение погрешности ∆y
величины y в этом случае основывается на следующих предположениях.
    1. Наличие погрешности одной из исходных величин не влечет за со-
бой обязательного появления погрешностей других исходных величин, т.е.


                                  13