Погрешности измерений. Пустовалов Г.Е. - 14 стр.

погрешности различных величин, найденных прямыми измерениями, пред-
ставляют собой независимые случайные числа. Поэтому частную погреш-
ность (вклад в общую погрешность одной из исходных величин) можно на-
ходить, полагая погрешности всех других исходных величин равными ну-
лю.
     2. При нахождении общей погрешности искомой величины склады-
ваться должны квадраты ее частных погрешностей так, как это делается для
нахождения полной абсолютной погрешности прямого измерения, обуслов-
ленной независимыми между собой случайной и приборной погрешностя-
ми.
     Абсолютная погрешность. Из пункта 1 следует, что правило для нахо-
ждения любой частной погрешности величины y такое же, как и в том слу-
чае, когда y зависит только от одной исходной величины. Но при диффе-
ренцировании в формуле (8) следует брать частную производную y по дан-
ной исходной величине, так как предположение об отсутствии погрешно-
стей у других исходных величин соответствует постоянству этих величин.
Таким образом, частные погрешности ∆ya, ∆yb, ∆yc, ... величины y(a,b,c,...)
вычисляются по формулам
                       ∂y                       ∂y                                 ∂y
        ( ∆ y )a   =
                       ∂a
                          ∆a,    ( ∆ y )b   =
                                                ∂b
                                                   ∆b,          ( ∆ y )c   =
                                                                                   ∂c
                                                                                      ∆ c , ...   (10)

Здесь в выражения (10), полученные в результате дифференцирования, сле-
дует подставить средние арифметические значения исходных величин
a , b , c , ...
    Абсолютная погрешность величины y, обусловленная всеми частными
погрешностями, как это следует из пункта 2, равна

                       ∆y =     ( ∆ y )2a   + ( ∆ y )b + ( ∆ y )c + . . .
                                                      2               2
                                                                                                  (11)
или
                          ∂y             ∂y                   ∂y
                                    2                     2                    2
                                                                     
             ∆y =            ∆a       +    ∆ b            +    ∆ c + ... .                  (12)
                          ∂a            ∂b                  ∂c    

    Так как выражения (10) для частных погрешностей могут быть доволь-
но громоздкими, то легче сначала по формулам (10) найти их численные
значения, а затем воспользоваться формулой (11). Формулу же (12) вообще
при этом писать не требуется.
      Относительная погрешность. Вычисление относительной погрешно-
      ∆y
сти      величины y, измеряемой косвенно, в случае ее зависимости от не-
       y
сколько исходных величин a, b, c, ... аналогично вычислению абсолютной

                                             14