Погрешности измерений. Пустовалов Г.Е. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

5
a
a
n
i
=
Σ
(1)
стремится к истинному значению измеряемой величины, если n стремится к
бесконечности. При конечном числе измерений среднее арифметическое
представляет собой наиболее вероятное значение измеряемой величины.
Теория вероятностей позволяет оценить возможное отклонение среднего
арифметического от истинного значения измеряемой величины.
Погрешности отдельных измерений. За меру погрешности значения
a
i
, полученного при отдельном измерении, принимают разность между
этим значением и истинным значением а. Но так как истинное значение а
неизвестно то вместо него берут среднее арифметическое
a
серии измере-
ний. Разности
∆
∆
∆
aaa
aaa
aaa
nn
11
22
=−
=−
=−
,
,
...................
(2)
мы будем называть абсолютными погрешностями отдельных измерений.
Среди погрешностей
∆
a
1
,
∆
a
2
, ...,
∆
a
n
встречаются как положительные, так
и отрицательные. Легко показать что алгебраическая сумма абсолютных
погрешностей равна нулю.
Средней квадратичной погрешностью, или стандартным отклоне-
нием, отдельного измерения называется величина
S
aa a
n
a
n
a
ni
i
=
+++
−
=
−
∆∆ ∆ Σ∆
1
2
2
22 2
11
...
.
(3)
Здесь n - число измеренных значений. Заметим, что для случая, когда
проведено лишь одно измерение (n = 1), формула (3) неприменима, и для
оценки погрешности следует пользоваться другими соображениями. Одним
измерением ограничиваются, если заведомо известно, что приборная по-
грешность значительно превышает случайную.
Стандартное отклонение имеет следующий смысл. При большом числе
измерений вероятность того, что модуль значения
∆
a
i
не превышает
S
a
i
или, что то же самое, что значение a
i
лежит в пределах от
aS
a
i
−
до
aS
a
i
+
, составляет 0,67
≈
2/3. Иначе говоря, если величина a измерена, на-
пример, 100 раз, то около 67 случаев будет таких, что
aS
a
i
−
< a
i
<
aS
a
i
+
. 
                                      Σai
                              a =                                       (1)
                                       n
стремится к истинному значению измеряемой величины, если n стремится к
бесконечности. При конечном числе измерений среднее арифметическое
представляет собой наиболее вероятное значение измеряемой величины.
Теория вероятностей позволяет оценить возможное отклонение среднего
арифметического от истинного значения измеряемой величины.
     Погрешности отдельных измерений. За меру погрешности значения
ai , полученного при отдельном измерении, принимают разность между
этим значением и истинным значением а. Но так как истинное значение а
неизвестно то вместо него берут среднее арифметическое a серии измере-
ний. Разности
                                ∆ a1 = a1 − a ,
                                ∆a2 = a2 − a ,
                               ...................                        (2)
                                ∆an = an − a
мы будем называть абсолютными погрешностями отдельных измерений.
Среди погрешностей ∆a1, ∆a2, ..., ∆ an встречаются как положительные, так
и отрицательные. Легко показать что алгебраическая сумма абсолютных
погрешностей равна нулю.
    Средней квадратичной погрешностью, или стандартным отклоне-
нием, отдельного измерения называется величина
                      ∆ a 12 + ∆ a 22 + . . . + ∆ a n2     Σ ∆ a i2
            S ai =                                     =            .         (3)
                                n−1                        n−1
    Здесь n - число измеренных значений. Заметим, что для случая, когда
проведено лишь одно измерение (n = 1), формула (3) неприменима, и для
оценки погрешности следует пользоваться другими соображениями. Одним
измерением ограничиваются, если заведомо известно, что приборная по-
грешность значительно превышает случайную.
      Стандартное отклонение имеет следующий смысл. При большом числе
измерений вероятность того, что модуль значения ∆ai не превышает
S ai или, что то же самое, что значение ai лежит в пределах от a − S ai до
a + S ai , составляет 0,67 ≈ 2/3. Иначе говоря, если величина a измерена, на-
пример, 100 раз, то около 67 случаев будет таких, что a − S ai < ai < a + S ai .




                                       5

Страницы