Погрешности измерений. Пустовалов Г.Е. - 6 стр.

    Погрешность среднего арифметического. Средняя квадратичная по-
грешность S ai отдельного измерения, определяемая формулой (3), с воз-
растанием n стремится к некоторой определенной величине (собственно по-
грешностью согласно теории вероятности и является этот предел). С другой
стороны, среднее арифметическое a по мере увеличения n должно при-
ближаться к истинному значению а (если, конечно, устранены систематиче-
ские погрешности). Следовательно, погрешность среднего арифметического
должна при этом уменьшаться. Согласно теории вероятностей средняя
квадратичная погрешность, или стандартное отклонение, среднего
арифметического определяется формулой
                              S ai        Σ ∆ a i2
                       Sa =          =              ,               (4)
                                n        n ( n − 1)
т.е. S a с возрастанием числа измерений n        убывает обратно пропорцио-
нально   n.
     Стандартное отклонение среднего арифметического имеет следующий
смысл. Если проведено достаточно большое число серий измерения некото-
рой величины а и каждая из этих серий содержит одинаковое достаточно
большое число отдельных измерений, то вероятность того, что среднее
арифметическое a серии отличается от истинного значения a не более, чем
на S a , составляет 0,67 = 67%.
     Доверительный интервал и доверительная вероятность. Вероят-
ность того, что истинное значение измеряемой величины лежит внутри не-
которого интервала, называется доверительной вероятностью, или коэф-
фициентом надежности, а сам интервал - доверительным интервалом.
Каждой доверительной вероятности соответствует свой доверительный ин-
тервал. В частности, доверительной вероятности 0,67 соответствует довери-
тельный интервал от a − S a до a + Sa . Однако это утверждение справедли-
во только при достаточно большом числе измерений (более 10), да и веро-
ятность 0,67 не представляется достаточно надежной - примерно в каждой
из трех серий измерений a может оказаться за пределами доверительного
интервала. Для получения большей уверенности в том, что значе-ние изме-
ряемой величины лежат внутри доверительного интервала, обычно задают-
ся доверительной вероятностью 0,95 - 0,99. Доверительный интервал для
заданной доверительной вероятности α с учетом влияния числа измерений
n можно найти, умножив стандартное отклонение среднего арифметическо-
го на так называемый коэффициент Стьюдента tαn. Коэффициенты Стью-
дента для ряда значений α и n приведены в таблице 1.



                                     6