Введение к задачам на изучение колебаний. Пустовалов Г.Е. - 10 стр.

                                           k
                                    ω=                                        (15)
                                           m
зависит т о л ь к о от механических свойств (параметров) колеблющейся
системы: массы груза и упругости (жёсткости) пружины, но не зависит от
амплитуды и времени. Амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от
положения груза в начальный момент времени и начального толчка, который
получил груз (его начальной скорости). Амплитуда не зависит от времени,
если, конечно, не учитывать трения (см. ниже § 8).
       Колебания, которые происходят в системе, выведенной каким-либо
способом из положения равновесия и предоставленной затем самой себе,
называются с о б с т в е н н ы м и или с в о б о д н ы м и к о л е б а н и я м и
системы, а частота собственных колебаний - с о б с т в е н н о й ч а с т о т о й .
       Гармонические колебания могут происходить не только под действием
упругой силы, но также под действием силы любого происхождения, лишь бы
она была пропорциональна отклонению системы от положения равновесия.
Такие силы называются к в а з и у п р у г и м и с и л а м и .
       Если уравнение движения (второй закон Ньютона) можно привести к
такому виду, что слева стоит вторая производная какой-то функции по
времени, а справа - сама функция с постоянным множителем и с обратным
знаком, то движение обязательно будет представлять собой гармонические
колебания, для нахождения собственной частоты которых надо извлечь
квадратный корень из этого множителя.


                          6. Крутильные колебания

      Если на упругой нити или проволоке подвесить за середину стержень,
чтобы он занял горизонтальное положение, а затем закрутить нить, повернув
стержень в горизонтальной плоскости на какой-либо угол (рис.6), и отпустить,
                 то стержень начнет колебаться, поворачиваясь вокруг
                 вертикальной    оси.     Такие   колебания      называются
                 крутильными             колебаниями.            Величиной,
                 характеризующей положение стержня в какой-то момент
                 времени является угол, который он составляет в этот момент
                 времени с его направлением в положении равновесия. Это
                 угол α , изменяющийся с течением времени, и будет в этом
                 случае колеблющейся величиной.
                        Согласно закону Гука, на стержень со стороны
                 закрученной нити будет действовать момент силы M
                 пропорциональный углу поворота стержня α в данный
                 момент времени:

                                          10