Введение к задачам на изучение колебаний. Пустовалов Г.Е. - 22 стр.

                                       одинаковыми       массами    и,   которые
                                       прикреплены к двум одинаковым пру-
                                       жинам с коэффициентом жесткости К и
                                       связаны между собой слабой пружинкой с
                                       коэффициентом жесткости k , как показано
                                       на рис.10, а. Для того чтобы исключить из
                                       рассмотрения силу тяжести, будем
                                       считать, что грузы надеты на гладкий
                                       стержень.      Силами     трения    будем
                                       пренебрегать. Если бы пружинки k не
                                       было, то каждый из грузов мог бы
                                       совершать колебания с собственной
                                       частотой
                                                             K
                                                      ω0 =     .             (55)
                                                             m

                                                 Для изучения сложной системы
                                        часто бывает удобно разбить ее на
                                        несколько отдельных систем, не связанных
                                        между собой. Это можно сделать, обычно,
несколькими различными способами. Одним из таких способов для нашей
системы будет закрепление одного из грузов в положении равновесия. Система,
полученная из сложной закреплением всех материальных точек, кроме одной,
называется п а р ц и а л ь н о й . Собственная частота парциальной системы
называется п а р ц и а л ь н о й ч а с т о т о й .
      В нашем случае парциальная частота каждого груза будет определяться
его массой и действием двух пружин, большой K и малой k . Хотя при
смещении груза из положения равновесия одна из пружин сжимается, а другая
растягивается, силы, с которыми они действуют на груз, будут направлены в
одну сторону       -     к положению равновесия (рис.10, б). Поэтому их
равнодействующая будет
                             F = f K + f k = −( K + k ) X                    (56)
    т.е. две пружины с коэффициентами жесткости K и k можно заменить
одной с коэффициентом жесткости ( K + k ) . Следовательно, парциальная частота
груза будет определяться формулой
                                 K +k
                             ω пар =   .                            (57)
                                   m
    То же самое получится при закреплении второго груза. Ясно, что
парциальные частоты будут больше собственных частот отдельных грузов без
связывающей пружинки k .

                                           22