Введение к задачам на изучение колебаний. Пустовалов Г.Е. - 21 стр.

резонанса, когда собственная частота близка к частоте вынуждающей силы)
возникают биения.
    Графики зависимости фазы φ вынужденных колебаний от ω при нулевой
фазе вынуждающей силы называются фазовыми резонансными кривыми. Из
формулы (50) следует, что
                                          bω
                           ϕ = arctg                                         (54)
                                       m(ω 2 − ω 02 )
        Резонансные кривые, построенные с помощью этой формулы для
различных значений логарифмического декремента затухания δ , показаны на
рис.9, б. Значения ϕ    отрицательны для любых ω , т.е. вынужденные
колебания всегда отстают по фазе от колебаний вынуждающей силы. При
любых значениях δ фаза вынужденных колебаний ϕ = π / 2 при ω = ω 0 . Если
значение δ мало, то при ω < ω 0 значения ϕ малы, и вынужденные колебания
имеют фазу, которая мало отличается от фазы вынуждающей силы. Вблизи
резонанса значения ϕ в этом случае резко изменяются и после резонанса
приближаются к - π , т.е. вынужденные колебания происходят практически в
противофазе по отношению к колебаниям вынуждающей силы.
      Все выводы, которые мы сделали для вынужденных колебаний системы с
упругой силой, верны, конечно, и для любых систем с кзазиупругими силами.
Общий же характер поведения амплитуды системы, совершающей
вынужденные колебания, в зависимости от соотношения между собственной
частотой системы и частотой внешних воздействий (резонанс) сохраняется для
любых физических величин, хотя амплитуды при этом могут и не быть
смещениями точки, а внешние воздействия не представлять собой
механических сил (например, величина силы тока, возникающего в контуре
радиоприемника под действием переменного электромагнитного поля).
       Нужно, однако, отметить, что в тех случаях, когда действующие в
системе силы не пропорциональны первой степени смещения, или силы трения,
не пропорциональные первой степени скорости (при так называемых
нелинейных колебаниях), резонансные кривые могут сильно отличаться от
изображенных на рис.. Например, они могут быть значительно более
несимметричными, на них могут появиться дополнительные максимумы и т. д.

                         10. Колебания связанных систем
       С в я з а н н о й с и с т е м о й мы будем называть с л о ж н у ю систему,
в которой можно выделить несколько отдельных б о л е е п р о с т ы х систем,
причем колебания в каждой из этих систем влияют на колебания во всех
остальных.
       Для изучения колебаний, происходящих в связанных системах, в
качестве наиболее простой связанной системы возьмем два груза с
                                           21